בגרות – התנגשויות חוזרות

גוף קטן שמסתו m מחליק על גבי מסילה ABCD המחוברת לקיר, כמתואר בתרשים. הקטע BC (שאורכו l וזווית שיפועו i) מחוספס; הקטעים AB ו-CD חלקים. הגוף משוחרר ממנוחה בגובה \( h_0 \), נע לאורך המסילה, ומתנגש בקיר בהתנגשות אלסטית לחלוטין (גודל המהירות נשמר, רק כיוונה מתהפך). הגוף חוזר וחולף שוב על הקטע BC, ומגיע בכל פעם לגובה מרבי נמוך יותר.

א-ב. עבודת החיכוך בסיבוב שלם

בכל סיבוב שלם (ירידה ועלייה) הגוף עובר פעמיים על הקטע המחוספס BC. עבודת החיכוך הכוללת בסיבוב שלם:

$$ W_f = -2\mu m g l\cos(i) $$

ג. הקשר בין hₙ למספר הסיבובים n

ממשפט העבודה לכוחות לא-משמרים, בין הגובה ההתחלתי \( h_0 \) לגובה \( h_n \) שאליו מגיע הגוף לאחר n סיבובים שלמים (איבוד קבוע בכל סיבוב):

$$ h_n = h_0 - 2\mu l\cos(i)\cdot n $$

ד. תוצאות המדידה וגרף hₙ כפונקציה של n

מעבירים קו מגמה בין הנקודות. הקו המתקבל:

$$ h_n = -0.193\,n + 1.491 $$

ה. חיתוך הגרף עם ציר הגובה ומקדם החיכוך

(1) חיתוך הגרף עם ציר הגובה (כאשר \( n=0 \)) נותן את הגובה ההתחלתי:

$$ h_0 \approx 1.49\ \mathrm{m} $$

(2) משווים את שיפוע הגרף לביטוי התיאורטי מסעיף ג' (\( -2\mu l\cos i \)), ומציבים את ערכי \( l \) ו-\( i \) הנתונים בשאלה:

$$ -2\mu l\cos(i) = -0.193 \quad\Rightarrow\quad \mu \approx 0.39 $$

ו. עבודת הכוח הנורמלי מהקיר בניסוי נוסף

בניסוי נוסף, הקיר צופה בחומר מוסיף וגוף שוחרר מחדש מהגובה ההתחלתי \( h_0 \). הגובה \( h_1' \) שאליו הגיע הגוף בסיבוב הראשון של הניסוי הנוסף היה קטן מהגובה \( h_1 \) שנמדד (או שנשוער מהגרף) בניסוי הקודם.

עובדה זו מצביעה על כך שבניסוי הנוסף אבדה אנרגיה מכנית נוספת, מעבר לזו שאבדה כרגיל לחיכוך על הקטע BC - כלומר ההתנגשות עם הקיר המצופה בחומר הנוסף לא הייתה אלסטית לחלוטין. לפי משפט העבודה לכוחות לא-משמרים, ירידה נוספת באנרגיה המכנית מעבר לצפוי מהחיכוך בלבד מעידה שעבודת הכוח הנורמלי שהקיר הפעיל על הגוף (בזמן ההתנגשות) הייתה שלילית.