חוק שימור התנע

תנע הוא גודל פיזיקלי המוגדר כמכפלת המסה של גוף במהירותו:

$$ \vec{p} = m\vec{v} $$

חוק שימור התנע קובע שכאשר אין כוחות חיצוניים הפועלים על מערכת גופים סגורה, סכום התנע הכולל של המערכת נשמר - כלומר זהה לפני ואחרי אירוע כמו התנגשות, פיצוץ או ירי.

מתי משתמשים בחוק שימור התנע?

נשתמש בחוק שימור התנע בתרגילים שבהם ישנה התנגשות בין שני גופים (או יותר), כאשר הגופים משנים את מהירותם. חשוב לשים לב: החוק נותן לנו משוואה אחת עם שני נעלמים, ולכן נצטרך תמיד להשתמש במשוואה נוספת - לרוב משוואת ההתנגשות הפלסטית או משוואת ההתנגשות האלסטית, בהתאם לנתוני השאלה.

הנוסחה

$$ m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2 $$

צד שמאל - סכום מכפלות המסה במהירות של כל הגופים לפני ההתנגשות. צד ימין - סכום מכפלות המסה במהירות של כל הגופים אחרי ההתנגשות. במילים אחרות, התנע שגוף אחד מרוויח שווה בדיוק לתנע שהגוף השני מפסיד.

היתרון של חוק שימור התנע

היתרון הגדול של החוק הוא שהוא מאפשר להזניח כוחות רגעיים. לדוגמה, גם אם ההתנגשות מתרחשת על משטח מחוספס, נוכל להזניח את השפעת כוח החיכוך על התנע - וזאת מכיוון שההתנגשות נחשבת רגעית (זמן קצר מאוד). ההזנחה הזו היא מה שהופך את חוק שימור התנע לשימושי כל כך בפתרון תרגילים.

סוגי התנגשויות

• התנגשות אלסטית - נשמרים גם התנע וגם האנרגיה הקינטית.
• התנגשות פלסטית - נשמר רק התנע, וחלק מהאנרגיה הקינטית אובד (לרוב הופך לחום).
• התנגשות אי-אלסטית - כל התנגשות שאינה אלסטית (האנרגיה הקינטית אינה נשמרת), אך הגופים אינם נצמדים בהכרח זה לזה. גם כאן נשמר רק התנע.

דוגמה חישובית

עגלה אחת (מסה 2 ק"ג) נעה במהירות 4 מ"ש ימינה, ועגלה שנייה (מסה 3 ק"ג) עומדת במנוחה. מהי מהירות שתי העגלות לאחר ההתנגשות, אם הן נצמדות זו לזו?

$$ m_1 = 2,\ v_1 = 4,\ m_2 = 3,\ v_2 = 0 $$

לפי שימור התנע:

$$ (m_1+m_2)u = m_1v_1+m_2v_2 $$

$$ (2+3)u = 2\cdot4 + 3\cdot0 = 8 $$

$$ u = 8/5 = 1.6 $$

מהירות שתי העגלות לאחר ההתנגשות: 1.6 מ"ש ימינה.

לסיכום

חוק שימור התנע מאפשר לחשב את תוצאות ההתנגשות (או הפיצוץ) בכל מצב שבו ניתן להזניח כוחות חיצוניים. ההבנה של עקרון זה מהווה בסיס חשוב לפתרון בעיות תנועה רבות בפיזיקה, ומשמשת גם כבסיס לנושאים הבאים כמו התנגשות פלסטית, התנגשות אלסטית ורתע.