כוח בתנגשות קצרה

חלק א - מתקף במגע קצר (מחבט טניס)

שחקן טניס חובט בכדור, המשנה את מהירותו (גודל וכיוון) בעקבות הכוח שהמחבט מפעיל עליו. לאחר מכן הכדור מגיע לרצפה, מתנגש בה, וחוזר כלפי מעלה.

מתקף כשינוי בתנע

הקשר הבסיסי בין מתקף (\( \Delta p \)) לכוח ולזמן פעולתו:

$$ \Delta p = F\Delta t $$

וכאשר מסת הגוף קבועה, החוק השני של ניוטון נכתב:

$$ F = ma $$

כדי למצוא את שינוי המהירות שחל בכדור (בעקבות המחבט, או בעקבות הפגיעה ברצפה), משתמשים בגרף המתאר את הכוח כפונקציה של הזמן - שטח מתחת לגרף שווה למתקף (לשינוי בתנע).

שאלות "נכון/לא נכון" - תנע וכדור הארץ

שאלות מסוג זה בוחנות הבנה מושגית עמוקה של שימור תנע במערכת הכוללת את כדור הארץ:

• התנע של הכדור (המחבט) ותנע כדור הארץ, שניהם משתנים: כאשר המחבט מפעיל כוח על הכדור, לפי החוק השלישי של ניוטון הכדור מפעיל כוח מנוגד על המחבט (ובעקיפין, על השחקן ועל כדור הארץ) - לכן, באופן עקרוני, גם תנע כדור הארץ משתנה (אם כי שינוי זעיר בהרבה בשל מסתו העצומה).
• תנע הכדור משתנה, ותנע כדור הארץ אינו משתנה כלל: קביעה זו שגויה - אם פועל כוח על הכדור, חייב לפעול כוח מנוגד (לפי החוק השלישי) על הגורם המפעיל, ולכן תנע כדור הארץ (או המערכת המקושרת אליו) בהכרח משתנה גם הוא, גם אם שינוי זה זניח בפועל.
• התנע והאנרגיה הקינטית של הכדור, שניהם משתנים: נכון - הכוח מהמחבט משנה גם את מהירות הכדור (ולכן את תנעו) וגם את האנרגיה הקינטית שלו (התלויה בריבוע המהירות).

הכלל המנחה: בכל אירוע שבו כוח חיצוני פועל על גוף (אינו כוח פנימי בין שני חלקי המערכת הנבחנת), התנע הכולל של המערכת הרחבה יותר (הכוללת את מקור הכוח) עדיין נשמר - רק "מתחלק" אחרת בין חלקיה.

חלק ב - התנגשות בין שתי תיבות, ניתוח גרף מהירות-זמן

תיבה קטנה (מסה m) נעה על משטח אופקי חלק לקראת תיבה גדולה יותר (מסה M) הנמצאת במנוחה, ומתנגשת בה. גרף מהירות-זמן (בסקאלת אלפיות שנייה) מציג את מהירויות שתי התיבות.

תיאור תנועה מהגרף

יש לתאר במילים את השינויים במהירות כל תיבה - קטע שבו המהירות קבועה (לפני ואחרי ההתנגשות) מול הקטע הקצר שבו מתרחשת ההתנגשות עצמה (שינוי חד במהירות).

מציאת מסת התיבה השנייה ממשוואת שימור תנע

באמצעות ערכי המהירויות שנקראו מהגרף (לפני ואחרי ההתנגשות עבור שתי התיבות) ומסת התיבה הידועה, פותרים את משוואת שימור התנע כדי לחלץ את המסה הלא ידועה M.

הכוח השקול הממוצע במהלך ההתנגשות

$$ F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{M(u-v)}{\Delta t} $$

כאשר \( \Delta t \) הוא משך ההתנגשות הנקרא מהגרף.

זיהוי התנגשות אלסטית משיפועי הגרף

ניתן להראות שההתנגשות הייתה אלסטית לחלוטין על ידי בדיקה שהמהירויות שנקראו מהגרף מקיימות בו-זמנית גם את שימור התנע וגם את שימור האנרגיה הקינטית (או, באופן שקול, את קשר המהירות היחסית ההפוכה \( u_1-u_2=-(v_1-v_2) \)) - התאמה של הנתונים לשתי המשוואות גם יחד (לא רק לשימור התנע) היא ההוכחה הנדרשת.

שינוי מסה תוך שמירה על כיוון התנועה

כאשר מחליפים את התיבה הגדולה במסה אחרת M', ורוצים שהתיבה הקטנה m תמשיך לנוע באותו כיוון גם לאחר ההתנגשות (התנגשות אלסטית), יש להיזהר מהתופעה הבאה: בהתנגשות אלסטית חד-ממדית, אם המסה שפוגשים גדולה מספיק, הגוף הפוגע "חוזר לאחור" (משנה כיוון). לכן, נדרש למצוא את הערך המקסימלי של M' שעדיין מאפשר לתיבה m להמשיך באותו כיוון - זהו בדיוק הגבול שבו מהירות התיבה הקטנה לאחר ההתנגשות מתאפסת (המקרה הגבולי בין המשך תנועה קדימה לחזרה לאחור), הניתן לפתרון מנוסחאות ההתנגשות האלסטית הכלליות.