מדידת מהירות קליע

מדידת מהירות קליע - מטוטלת בליסטית

מהירותו של קליע (כדור רובה) גבוהה מכדי למדוד אותה ישירות. שיטה קלאסית למדידתה היא ירי הקליע לתוך גוש עץ (או גוף אחר) התלוי בחוטים, ומדידת הגובה או המרחק שאליו עולה הגוש לאחר הפגיעה. זהו תרגיל קלאסי המשלב שימור תנע ושימור אנרגיה בשני שלבים נפרדים.

שלב 1 - ההתנגשות (שימור תנע בלבד)

ברגע שהקליע פוגע בגוש ונשאר תקוע בתוכו (התנגשות פלסטית), ההתנגשות נמשכת זמן קצר מאוד - לכן ניתן להזניח כוחות חיצוניים (כמו כוח הכובד וחיכוך) במהלכה, ולהשתמש בשימור תנע בלבד:

$$ mv_0 = (m+M)v_1 $$

כאשר m היא מסת הקליע, \( v_0 \) מהירותו לפני הפגיעה, M מסת הגוש, ו-\( v_1 \) המהירות המשותפת של הקליע והגוש מיד לאחר ההתנגשות.

חשוב: אין להשתמש בשימור אנרגיה בשלב הזה - זוהי התנגשות פלסטית, ואנרגיה קינטית רבה הופכת לחום בתהליך ההיתקעות.

שלב 2 - עליית הגוש (שימור אנרגיה בלבד)

לאחר ההתנגשות, הגוש (עם הקליע התקוע בתוכו) ממשיך ונע כמטוטלת, עולה לגובה מסוים h. בשלב זה אין עוד התנגשות, ותנועת הגוש חלקה - לכן ניתן להשתמש בשימור אנרגיה מכנית:

$$ \frac{1}{2}(m+M)v_1^2 = (m+M)gh $$

שילוב שני השלבים

משילוב שתי המשוואות (חילוץ \( v_1 \) משלב 2, והצבתו במשוואת שלב 1) ניתן למצוא את מהירות הקליע ההתחלתית \( v_0 \) ישירות מהגובה הנמדד h, ללא צורך במדידת \( v_1 \) בנפרד:

$$ v_0 = \frac{m+M}{m}\sqrt{2gh} $$

נקודה חשובה לזכור

הטעות הנפוצה ביותר בשאלות מסוג זה היא ניסיון להשתמש בשימור אנרגיה לאורך כל התהליך (כולל שלב ההתנגשות עצמו). יש לזכור: שימור תנע תמיד תקף בהתנגשות (כל עוד הזמן קצר וניתן להזניח כוחות חיצוניים), אך שימור אנרגיה תקף רק בהתנגשות אלסטית - ובמקרה זה ההתנגשות היא פלסטית (הקליע נשאר בתוך הגוש), ולכן יש לפצל את הפתרון לשני שלבים נפרדים כמתואר.