אנרגיית גובה בתנועה מעגלית

תנועה מעגלית אנכית היא תנועה של גוף במסלול מעגלי הנמצא במישור אנכי. בניגוד לתנועה מעגלית אופקית, כאן לכוח הכובד יש תפקיד מרכזי והוא משפיע גם על גודל המהירות.

דוגמאות נפוצות:

• כדור הקשור לחוט ומסתובב במעגל אנכי
• קרונית בלולאה של רכבת הרים

הכוח והתאוצה המרכזית

כדי שגוף ינוע במסלול מעגלי, חייב לפעול עליו כוח שמכוון תמיד אל מרכז המעגל – הכוח המרכזי.

גודל התאוצה המרכזית:

$$ a_c = \frac{v^2}{R} $$

ולכן סכום הכוחות בכיוון הרדיוס הוא:

$$ \sum F_r = m\frac{v^2}{R} $$

הכוח המרכזי אינו כוח חדש, אלא סכום הרכיבים הרדיאליים של הכוחות הפועלים על הגוף.

ניתוח כוחות בנקודות חשובות

הנקודה התחתונה

בנקודה זו פועלים על הגוף:

• מתיחות החוט או הנורמל – כלפי מעלה
• משקל הגוף – כלפי מטה

כיוון המרכז הוא כלפי מעלה, ולכן:

$$ T - mg = m\frac{v^2}{R} $$

בנקודה זו המהירות בדרך כלל הגדולה ביותר.

הנקודה העליונה

בנקודה העליונה:

• המשקל פועל כלפי מטה
• גם המתיחות (אם קיימת) פועלת כלפי מטה

כיוון המרכז הוא כלפי מטה:

$$ T + mg = m\frac{v^2}{R} $$

כאן המהירות היא הקטנה ביותר.

כדי שהחוט לא יתרפה, נדרש:

$$ T \ge 0 \Rightarrow v_{top} \ge \sqrt{gR} $$

נקודה בצד המעגל

בנקודה זו כוח הכובד אינו מכוון ישירות למרכז. לכן מפרקים את המשקל לרכיב רדיאלי ולרכיב משיקי.

הרכיב המשיקי גורם לשינוי במהירות – האטה בעלייה והאצה בירידה.

שינוי במהירות

בתנועה מעגלית אנכית המהירות אינה קבועה:

• הגוף מאט כאשר הוא נע כלפי מעלה
• הגוף מאיץ כאשר הוא נע כלפי מטה

הסיבה לכך היא רכיב כוח הכובד בכיוון המשיקי למסלול.

דגשים חשובים לבגרות

• יש לבחור בכל נקודה ציר רדיאלי לכיוון מרכז המעגל
• הכוח המרכזי הוא סכום כוחות – לא כוח בפני עצמו
• המשוואות נכתבות תמיד בכיוון הציר שנבחר