חור בשולחן מסתובב

שולחן מסתובב עם חור - חוט, מתיחות וחיכוך

מערכת נפוצה: שולחן אופקי מסתובב, בעל חור במרכזו. גוף B מונח על השולחן במרחק r מהחור, ומחובר בחוט העובר דרך החור ויורד אנכית כלפי מטה, שם הוא תומך בגוף A התלוי (סלסלה או משקולת). מתיחות החוט מקשרת בין שני הגופים.

שלב 1 - שיווי משקל של הגוף התלוי

כל עוד הגוף התלוי A במנוחה (אינו עולה או יורד), מתיחות החוט שווה בדיוק למשקלו:

$$ T = m_Ag $$

שלב 2 - הכוח המרכזי על הגוף שעל השולחן

הגוף B, הנע במעגל על השולחן, זקוק לכוח מרכזי (כלפי מרכז החור) בגודל:

$$ F_{center} = m_B\omega^2 r $$

כאשר אין חיכוך בין B לשולחן (משטח חלק, או המצב שבו מקדם החיכוך אינו נדרש), מתיחות החוט לבדה מספקת את מלוא הכוח המרכזי:

$$ T = m_B\omega^2 r $$

שילוב שתי המשוואות (מתיחות זהה בשני הגופים, דרך אותו חוט) נותן קשר ישיר בין המהירות הזוויתית לנתוני המערכת, ללא צורך בחיכוך כלל:

$$ m_Ag = m_B\omega^2 r $$

שלב 3 - הוספת מסה לגוף התלוי, ותפקיד החיכוך

אם מוסיפים מסה C לגוף התלוי (כך שמסתו הכוללת גדלה), מתיחות החוט גדלה בהתאם - וכעת המתיחות גדולה מדי ביחס לכוח המרכזי שגוף B "צריך" באמת (באותה מהירות זוויתית ורדיוס כמו קודם). כדי שגוף B לא ייסחף פנימה (לכיוון החור), נדרש כעת כוח חיכוך סטטי הפועל החוצה (מרחיק את B מהמרכז), המאזן את עודף המתיחות:

$$ T - f_s = m_B\omega^2 r \quad \Rightarrow \quad f_s = T - m_B\omega^2 r $$

לעומת זאת, אם מסת הגוף התלוי הייתה קטנה מדי (מתיחות נמוכה מדי ביחס לצורך), החיכוך הסטטי היה פועל פנימה (לכיוון החור), ומשלים את החוסר במתיחות כדי לספק את הכוח המרכזי המלא.

שלב 4 - קביעת כיוון החיכוך

כדי לקבוע את כיוון כוח החיכוך במקרה נתון, יש להשוות בין המתיחות בפועל (הנקבעת ממשקל הגוף התלוי) לבין הכוח המרכזי הנדרש בפועל (הנקבע ממסת B, ω ו-r):

• אם \( T > m_B\omega^2 r \) - יש עודף כוח פנימה, והחיכוך פועל החוצה כדי לתקן זאת.
• אם \( T < m_B\omega^2 r \) - יש חוסר בכוח פנימה, והחיכוך פועל פנימה כדי להשלים את החוסר.
• אם \( T = m_B\omega^2 r \) בדיוק - אין צורך בחיכוך כלל (המקרה המקורי, לפני הוספת המסה).