מטוטלת וחוט נקרע

מטוטלת שהחוט שלה נקרע במהלך התנועה

גוף הנע במסלול מעגלי אנכי תלוי על חוט. אם החוט אינו מספיק חזק, הוא עלול להיקרע במהלך התנועה - ברגע הקריעה, החוט מפסיק להפעיל כוח על הגוף, וזה ממשיך כגוף בזריקה (תחת השפעת כוח הכובד בלבד), במהירות ובכיוון שהיו לו באותו רגע.

מתי מתיחות החוט מקסימלית?

לאורך המסלול המעגלי, מתיחות החוט אינה קבועה - היא תלויה גם במהירות הגוף באותה נקודה וגם בזווית (רכיב כוח הכובד). בנקודה התחתונה של המעגל, המהירות מרבית (מהמרה של אנרגיית גובה) וכוח הכובד פועל בניגוד למתיחות - שני הגורמים גורמים למתיחות להיות מקסימלית שם:

$$ T - mg = \frac{mv^2}{R} \quad \Rightarrow \quad T = mg + \frac{mv^2}{R} $$

לכן, אם החוט עומד להיקרע, סביר שהדבר יקרה סביב הנקודה התחתונה של המסלול, שם המתיחות הנדרשת גבוהה ביותר.

לאחר הקריעה - זריקה עם מהירות התחלתית

ברגע הקריעה, מהירות הגוף (גודל וכיוון) היא בדיוק המהירות המשיקית שהייתה לו במסלול המעגלי באותה נקודה. מרגע זה, הגוף מבצע תנועת זריקה (נפילה חופשית עם מהירות התחלתית) - יש לפרק את מהירותו לרכיבים אופקי ואנכי לפי כיוון המשיק למעגל באותה נקודה, ולנתח את התנועה כזריקה רגילה.

שיטת פתרון

1. מצאו את מהירות הגוף ברגע הקריעה, באמצעות משוואת הכוח המרכזי (אם נתונה המתיחות) או שימור אנרגיה (אם נתון גובה השחרור).
2. קבעו את כיוון המהירות באותו רגע - הוא תמיד משיק למעגל בנקודה זו (מאונך לרדיוס).
3. פרקו את המהירות לרכיבים אופקי ואנכי, וחשבו את המשך התנועה כזריקה (אופקית, אלכסונית, או אנכית - בהתאם לכיוון המשיק בנקודת הקריעה).