תנע ומתקף כללי

מסילה משופעת-אופקית, התנגשות אלסטית ומתקף

מערכת נפוצה: מסילה המורכבת ממישור משופע חלק (ללא חיכוך) המתחבר למשטח אופקי מחוספס (עם חיכוך). גוף מוחלק ממנוחה מגובה מסוים על המישור המשופע, ממשיך על המשטח האופקי (מאט עקב החיכוך), ולעיתים מתנגש בגוף נוסף שם.

שלב 1 - האם האנרגיה המכנית נשמרת בכל קטע?

• קטע המישור המשופע (חלק): אין חיכוך - האנרגיה המכנית הכוללת (קינטית + פוטנציאלית) נשמרת במלואה.
• קטע המשטח האופקי (מחוספס): פועל חיכוך המבצע עבודה שלילית - האנרגיה המכנית אינה נשמרת; חלק ממנה הופך לחום. עם זאת, התנע עדיין נשמר אם אין כוחות חיצוניים אחרים בכיוון התנועה מלבד החיכוך עצמו (שיש להתחשב בו בנפרד דרך שימור אנרגיה, לא תנע "נקי").

שלב 2 - השפעת זווית השיפוע על מרחק העצירה

מהירות הגוף בתחתית המישור המשופע נקבעת אך ורק על ידי גובה השחרור H (משימור אנרגיה על הקטע החלק), ללא תלות בזווית השיפוע:

$$ v = \sqrt{2gH} $$

לכן, אם באחת הפעמים משנים את זווית השיפוע אך משחררים מאותו גובה H, מהירות הגוף בכניסה למשטח האופקי תהיה זהה - וכתוצאה מכך, גם המרחק שהגוף יעבור על המשטח המחוספס עד לעצירה (התלוי רק במהירות הכניסה ובחיכוך) יהיה זהה בשני המקרים.

שלב 3 - מתקף בהתנגשות אלסטית

המתקף הפועל על גוף בהתנגשות שווה לשינוי בתנע שלו:

$$ \vec{J} = \Delta \vec{p} = m(\vec{u}-\vec{v}) $$

יש לקבוע כיוון חיובי מראש ולהציב את המהירויות (לפני ואחרי ההתנגשות) עם הסימן הנכון - במיוחד בהתנגשות אלסטית, שבה כיוון התנועה עשוי להתהפך.

שלב 4 - התובנה המרכזית: מתקף מתחילת התנועה לתחתית מישור משופע

נבחן גוף המשתחרר ממנוחה בראש מישור משופע חלק, וממשיך עד לתחתיתו. המתקף הכולל שפעל עליו (משווה לתנע הסופי שלו, שכן התנע ההתחלתי אפס) תלוי רק בגודל מהירותו הסופית - וזו, כפי שראינו, תלויה רק בגובה הירידה H:

$$ |J| = |p_{final}| = mv = m\sqrt{2gH} $$

המסקנה המפתיעה: אם משווים שני מקרים שבהם גוף יורד מאותו גובה H, אך בזוויות שיפוע שונות (מסילות שונות באורכן ובזוויתן) - גודל המתקף הכולל שפעל על הגוף מתחילת התנועה ועד לתחתית המישור יהיה זהה בשני המקרים, ללא תלות בזווית השיפוע! זאת מכיוון שהמתקף תלוי רק בגודל מהירות הגוף הסופית (הנקבעת רק על ידי H), ולא בכיוון שבו הגיע אליה או במסלול שעבר. חשוב לשים לב: זהו שוויון בגודל המתקף בלבד - כיוון וקטור המתקף בשני המקרים כן שונה (תואם את זווית השיפוע השונה של כל מסילה).