משפט שטיינר

משפט שטיינר מחשב מומנט התמד של גוף שאינו מסתובב סביב מרכזו, למשל חישוב מומנט התמד של מוט סביב קצהו, אם ידוע לנו מומנט ההתמד של הגוף סביב מרכז המסה שלו.

לפי משפט זה, מומנט ההתמד סביב כל ציר יהיה שווה למומנט ההתמד סביב מרכז המסה, בתוספת מסת הגוף כפול המרחק בין הצירים בריבוע (בהנחה ששני הצירים מקבילים).

להבנת ההגיון מאחורי משפט שטיינר נסתכל על הדוגמא הבאה:
כאשר דסקה מסתובבת סביב נקודה אקראית, בנוסף לסיבוב סביב נקודה זו, היא מבצעת גם סיבוב סביב עצמה, כפי שניתן לראות בהדגמה הבאה:

ניתן לראות, כי שתי הדסקות מסתובבות באותה קצב. אך בזמן שהדסקה מימין מבצעת סיבוב סביב מרכזה בלבד, הדסקה משמאל מבצעת סיבוב סביב מרכז המעגל, מה שמאלץ אותה להסתובב גם כן סביב מרכזה.
נהוג לרשום את נוסחת שטיינר כך:

I_{new}=I_{cm}+ms^2

לדוגמא, נחשב את מומנט ההתמד של מוט סביב קצהו:

I_{new}=\frac 1{12}ml^2+m(\frac l2)^2=\frac 13ml^2