מתיחות מטוטלת וזוג כוחות

מטוטלת - זוג כוחות ומתיחות בנקודות שונות במסלול

משקולת תלויה במנוחה על חוט המחובר לתקרה. הזזת המשקולת הצידה בזווית ושחרורה גורמים לה להתנדנד כמטוטלת. כדי לנתח את המתיחות בחוט בשלבים שונים של התנועה, יש להבין תחילה מיהם הגופים המפעילים את הכוחות הפועלים על המשקולת.

זיהוי מקור הכוחות

• כוח המתיחות T - מופעל על המשקולת על ידי החוט.
• כוח הכובד mg - מופעל על המשקולת על ידי כדור הארץ.

מדוע T ו-mg אינם זוג כוחות של החוק השלישי

טעות נפוצה היא לחשוב שכל שני כוחות שווים בגודלם ומנוגדים בכיוונם (במצב שיווי משקל מסוים) הם בהכרח "זוג פעולה-תגובה" לפי החוק השלישי של ניוטון. זו טעות: זוג כוחות של החוק השלישי חייב לקיים שני תנאים יחד - הכוחות פועלים בין אותם שני גופים בדיוק (כל כוח מופעל על ידי הגוף שעליו פועל הכוח השני), והם תמיד שווים בגודלם ומנוגדים בכיוונם, בכל מצב (לא רק כאשר יש שיווי משקל).

במקרה שלנו, T מופעל על ידי החוט על המשקולת, בעוד mg מופעל על ידי כדור הארץ על המשקולת - שני כוחות שונים לחלוטין הפועלים על אותו גוף (המשקולת), ולא כוחות הפועלים בין אותו זוג גופים. בנוסף, ברגע שהמשקולת נעה (ולא במנוחה), T ו-mg כבר אינם שווים בגודלם - עוד הוכחה שאין מדובר בזוג פעולה-תגובה.

מתיחות החוט בנקודת הקיצון (זווית מרבית)

בנקודת הקיצון של התנודה, המשקולת נעצרת רגעית (מהירותה אפס), ולכן אין תאוצה מרכזית (רדיאלית) באותו רגע - אך עדיין קיימת תאוצה משיקית (לאורך המסלול, הנובעת מרכיב כוח הכובד). לכן ברכיב הרדיאלי (לאורך כיוון החוט) מתקיים שיווי משקל:

$$ T - mg\cos\alpha = 0 \quad \Rightarrow \quad T = mg\cos\alpha $$

מתיחות החוט בנקודה הנמוכה ביותר

בנקודה הנמוכה, המהירות מרבית (כל אנרגיית הגובה הומרה לאנרגיה קינטית), ולכן יש כוח מרכזי (רדיאלי) הדרוש לתנועה המעגלית. משוואת ניוטון בציר הרדיאלי (כלפי מרכז המעגל, כלומר כלפי מעלה) נותנת:

$$ T - mg = \frac{mv^2}{\ell} $$

כאשר \( \ell \) הוא אורך החוט (רדיוס התנועה המעגלית), ו-v המהירות בנקודה הנמוכה (הניתנת לחישוב משימור אנרגיה, מתוך גובה הירידה מנקודת השחרור).

נקודת מפתח

שימו לב להבדל המהותי: בנקודת הקיצון, מתיחות החוט קטנה יותר מהמשקל (\( Tmg \)) - שכן שם נדרש כוח שקול נוסף, כלפי מעלה, כדי לספק את הכוח המרכזי.