הגבהה בכביש מעגלי

מכונית בעיקול - כביש שטוח לעומת כביש עם הגבהה

כביש מעגלי (עיקול) יכול לאפשר תנועה בטוחה למכונית בשתי דרכים שונות: באמצעות כוח חיכוך בלבד (כביש שטוח), או באמצעות שיפוע הכביש עצמו כלפי מרכז המעגל - "מעקם" (כביש בנקאי). לעיתים משלבים בין השניים.

שלב 1 - כביש שטוח, חיכוך בלבד

בכביש אופקי (ללא מעקם), הכוח היחיד שיכול לספק את הכוח המרכזי הדרוש לתנועה המעגלית הוא כוח החיכוך הסטטי בין הצמיגים לכביש:

$$ \mu_s mg = \frac{mv^2}{R} \quad \Rightarrow \quad v_{max} = \sqrt{\mu_s gR} $$

זוהי המהירות המקסימלית שבה המכונית יכולה לעבור בעיקול מבלי להחליק, כאשר נסמכים על חיכוך בלבד.

שלב 2 - כביש עם הגבהה, ללא חיכוך

אם משפעים את הכביש בזווית θ ביחס לאופק (מעקם), ניתן לאפשר למכונית לעבור באותה מהירות v ללא צורך בחיכוך כלל. במקרה זה, רכיב הכוח הנורמלי (המאונך למשטח הכביש המשופע) מספק את הכוח המרכזי:

$$ N\sin\theta = \frac{mv^2}{R} \, , \quad N\cos\theta = mg $$

חילוק שתי המשוואות זו בזו (כדי לפטור מ-N וממסת המכונית) נותן:

$$ \tan\theta = \frac{v^2}{gR} $$

זהו העיקרון: זווית המעקם "הנכונה" עבור מהירות נתונה היא זו שבה הכביש עצמו (ולא החיכוך) מספק את מלוא הכוח המרכזי הדרוש.

שלב 3 - כביש עם מעקם, במהירות גבוהה יותר - תפקיד החיכוך

אם המכונית נוסעת מהר יותר מהמהירות "הנכונה" לזווית המעקם הנתונה, הכביש לבדו (ברכיב הנורמלי) כבר לא מספיק - כעת נדרש גם כוח חיכוך, הפועל כלפי מטה במורד המדרון (פנימה, לכיוון מרכז המעגל), כדי לספק את הכוח המרכזי הנוסף הנדרש. ניתוח תרשים הכוחות במקרה זה כולל שלושה כוחות: משקל (\( mg \), כלפי מטה), כוח נורמלי (\( N \), מאונך למשטח המשופע), וכוח חיכוך (\( f \), לאורך המשטח, כלפי מטה במורד).

שלב 4 - מה קורה כשמקטינים את זווית המעקם?

אם מקטינים את זווית המעקם (למשל, משיקולי בטיחות), ובאותו רגע (למשל, במהלך העבודות בכביש) אין עדיין חיכוך זמין - יש לבדוק מה קורה למכונית העומדת במנוחה על הכביש המשופע. במצב זה, אין תנועה מעגלית כלל (המכונית עומדת), ולכן אין צורך בכוח מרכזי - הכוחות הפועלים הם רק המשקל והנורמל. מכיוון שאין חיכוך שיכול לאזן את רכיב המשקל לאורך המשטח, המכונית תחליק במורד המדרון - כלומר, כלפי הצד הרחב (הפנימי) של הכביש, ולא כלפי הצד החיצוני. הסיבה: ברכב עומד (ולא נע במעגל), אין "צורך" בכוח פנימה - להפך, כוח הכובד (ברכיבו לאורך המשטח המשופע) הוא זה שגורם להחלקה כלפי מטה, כמו בכל גוף העומד על מדרון ללא חיכוך.

נקודת מפתח לזכור

יש להבחין תמיד בין שני מצבים שונים לחלוטין: מכונית נעה במעגל (שם המעקם/החיכוך מספקים כוח פנימה, לכיוון מרכז המעגל), לעומת מכונית עומדת על כביש משופע (שם, בהיעדר חיכוך, היא פשוט מחליקה במורד השיפוע - בדיוק כמו כל גוף על מדרון רגיל, ללא כל קשר לתנועה מעגלית).