כדור נע לעבר עגלה בהתנגשות לא קצרה

התנגשות "לא קצרה" - מתי אי אפשר להזניח כוחות חיצוניים

ברוב תרגילי ההתנגשות, אנו מניחים שההתנגשות מתרחשת בזמן קצר מאוד, ולכן ניתן להזניח כוחות חיצוניים (כמו חיכוך או רכיב כוח הכובד) שפועלים במהלך ההתנגשות עצמה - הם פשוט אין להם מספיק זמן להשפיע משמעותית על התנע. הנחה זו היא הבסיס לשימוש הרגיל בשימור תנע.

אך כאשר ההתנגשות "לא קצרה" - כלומר, נמשכת זמן משמעותי (למשל, גוף הנע לעבר עגלה דרך קפיץ, או תוך כדי החלקה על משטח עם חיכוך) - כוחות חיצוניים עשויים לפעול זמן מספיק ארוך כדי להשפיע על התנע הכולל של המערכת. במקרה כזה, שימור תנע "רגיל" (הזנחת כוחות חיצוניים) אינו תקף עוד באופן פשוט.

שימוש נכון במשפט מתקף-תנע

הכלי הנכון להתמודדות עם התנגשות לא קצרה הוא משפט מתקף-תנע, המקשר בין המתקף (אינטגרל הכוח לאורך זמן) לשינוי בתנע:

$$ \vec{J} = \Delta \vec{p} $$

כאשר כוח חיצוני (כמו חיכוך) פועל לאורך משך ההתנגשות, יש לחשב את המתקף שלו (למשל \( J = F\Delta t \) אם הכוח קבוע), ולהוסיף אותו למשוואת שימור התנע - כלומר, התנע הכולל אינו נשמר במדויק; השינוי בו שווה למתקף הכוח החיצוני שפעל.

איך מזהים שהתנגשות "לא קצרה"?

• השאלה מציינת זמן מפורש להתנגשות, או נותנת גרף כוח-זמן/מהירות-זמן במהלכה.
• יש חיכוך משמעותי בין הגופים למשטח, שממשיך לפעול לאורך כל משך המגע.
• ההתנגשות כוללת מרכיב כמו קפיץ, שדוחס/מותח לאורך מרחק וזמן ניכרים, ולא רק פגיעה רגעית.

גישת פתרון מומלצת

1. זהו את כל הכוחות החיצוניים הפועלים על המערכת (לא בין הגופים המתנגשים עצמם) במהלך משך ההתנגשות.
2. חשבו את המתקף הכולל של אותם כוחות חיצוניים (שטח מתחת לגרף כוח-זמן, אם נתון כגרף).
3. השתמשו במשפט מתקף-תנע: התנע הסופי שווה לתנע ההתחלתי בתוספת המתקף החיצוני שחושב.
4. אם נדרשת גם אנרגיה, טפלו בה בנפרד - אין לערבב בין שימור תנע (עם תיקון המתקף) לבין שיקולי אנרגיה באותה משוואה.