אנרגיית קפיץ וגובה
שתי תיבות דחופות בקפיץ, ועלייה במורד לא חלק
שתי תיבות A ו-B מחוברות ביניהן בחוט, כשקפיץ דחוס (הנוגע בשתיהן) נמצא ביניהן. כאשר החוט נקרע, הקפיץ דוחף את התיבות לכיוונים מנוגדים, והן ממשיכות במהירויות קבועות לאחר ההיפרדות ממנו.
שלב 1 - שימור תנע ואנרגיה בזמן פעולת הקפיץ
לפני קריעת החוט, המערכת (כולל הקפיץ הדחוס) הייתה במנוחה - התנע הכולל היה אפס. כל עוד הקפיץ פועל על התיבות (ועד להתנתקותן ממנו), אין כוחות חיצוניים אופקיים על המערכת, ואין חיכוך - לכן גם התנע הכולל וגם האנרגיה המכנית הכוללת נשמרים באותו פרק זמן:
$$ 0 = m_Av_A + m_Bv_B $$
$$ E_{p,elastic} = \frac{1}{2}m_Av_A^2 + \frac{1}{2}m_Bv_B^2 $$
משתי המשוואות ניתן לחלץ את שני גדלי המהירויות \( u_A,u_B \) הנתונים בשאלה.
שלב 2 - תיבה A עולה במורד שאינו חלק
לאחר ההיפרדות מהקפיץ, תיבה A ממשיכה במהירות קבועה על המשטח האופקי, ולאחר מכן עולה במורד (שיפוע) עד לנקודה C בגובה נתון, ואז יורדת בחזרה.
כיצד מוכיחים שהמורד אינו חלק (יש בו חיכוך)?
אם המורד היה חלק לחלוטין (ללא חיכוך), האנרגיה המכנית הייתה נשמרת במלואה בין תחילת העלייה לסוף הירידה - כלומר, התיבה הייתה חוזרת לנקודת המוצא (על המשטח האופקי) באותה מהירות בדיוק שהייתה לה כשהתחילה לעלות. הדרך להוכיח שהמורד אינו חלק היא להראות שמהירות התיבה בחזרתה למשטח האופקי קטנה ממהירותה בתחילת העלייה - הפרש זה מעיד על אובדן אנרגיה לחיכוך במהלך המסלול על המורד, ומכאן שהמורד מחוספס.
שלב 3 - ניתוח תנועה בעזרת מטוטלת תלויה על התיבה
מטוטלת קטנה התלויה על מוט המחובר לתיבה יכולה לשמש "מד תאוצה" חזותי: אם התיבה נעה במהירות קבועה (ללא תאוצה), המטוטלת תלויה בדיוק אנכית - בדיוק כמו משקולת התלויה בחדר במנוחה. אם התיבה מאיצה או מאטה, המטוטלת נוטה מהאנך בכיוון הפוך לכיוון התאוצה (בדיוק כמו חפץ תלוי במכונית המאיצה או בולמת).
לכן, כדי לקבוע איזה משלושת הציורים המוצגים (I, II, III) מתאר נכון את מצב המטוטלת בזמן תנועת התיבה על המשטח האופקי (לאחר ההיפרדות מהקפיץ, לפני העלייה במורד) - יש לבדוק תחילה האם באותו קטע התיבה נעה בתאוצה קבועה, בהאטה, או במהירות קבועה. מכיוון שהמשטח האופקי חלק (ללא חיכוך) וללא כוחות אופקיים נוספים באותו קטע, התיבה נעה שם במהירות קבועה - ולכן המטוטלת אמורה להיות תלויה בדיוק אנכית (ללא נטייה) באותו קטע.