גרף אנרגיה

קריאת גרף אנרגיה קינטית כפונקציה של מיקום

גרף המתאר את האנרגיה הקינטית \( E_k \) של גוף כפונקציה של מיקומו x מכיל מידע רב על הכוחות הפועלים עליו - השיפוע של גרף כזה, בכל נקודה, שווה בדיוק לכוח השקול הפועל על הגוף באותה נקודה:

$$ \frac{dE_k}{dx} = F_{net} $$

הסיבה: משפט עבודה-אנרגיה קובע שכל תזוזה קטנה \( dx \) גורמת לשינוי קטן \( dE_k \) באנרגיה הקינטית, כאשר \( dE_k = F_{net}\,dx \) - כלומר, קצב השינוי של \( E_k \) ביחס למיקום שווה בדיוק לכוח השקול.

זיהוי כוח נוסף מעבר לחיכוך

אם על גוף פועל חיכוך קינטי בלבד (כוח קבוע בגודלו, תמיד מנוגד לתנועה), הגרף של \( E_k \) כפונקציה של x יהיה קו ישר אחד בעל שיפוע שלילי קבוע לאורך כל התנועה (\( E_k \) קטנה בקצב אחיד). לכן:

• אם קטע מסוים בגרף עולה (שיפוע חיובי) - פועל כוח חיצוני נוסף, הגדול בגודלו מכוח החיכוך, בכיוון התנועה.
• אם השיפוע משתנה בין קטעים שונים בגרף (למשל, שיפוע תלול יותר או מתון יותר) - זהו סימן ברור לכוח חיצוני נוסף הפועל רק בחלק מהתנועה, שכן חיכוך קינטי לבדו תמיד ייתן אותו שיפוע קבוע (כל עוד הנורמל לא משתנה).

חישוב גודל כוח חיצוני קבוע מתוך השיפוע

בקטע שבו פועל כוח חיצוני קבוע F בנוסף לחיכוך, שיפוע הגרף שווה לכוח השקול:

$$ \text{slope} = F - \mu mg $$

(כאשר F וחיכוך פועלים בכיוונים מנוגדים). מכיוון ש-μ ו-m ידועים בדרך כלל מנתוני השאלה, ניתן לחלץ את F ישירות מהשיפוע הנמדד בגרף.

עבודת החיכוך מתוך הגרף

לאחר שכוח חיצוני מפסיק לפעול, ניתן לחשב את עבודת החיכוך בקטע הנותר (עד לעצירה) ישירות מהשינוי באנרגיה הקינטית באותו קטע (שכן החיכוך הוא הכוח היחיד הפועל). נסמן ב-\( E_{k,1} \) את האנרגיה הקינטית בתחילת הקטע (הרגע שבו הכוח החיצוני הפסיק לפעול) וב-\( E_{k,2} \) את האנרגיה הקינטית בסופו (העצירה):

$$ W_f = E_{k,2} - E_{k,1} $$

השפעת כוח באלכסון על האנרגיה הקינטית הסופית

כאשר משווים בין הפעלת כוח אופקי F לבין הפעלת כוח נטוי בזווית (כך שהרכיב האופקי שלו זהה ל-F), יש לזכור שהכוח הנטוי מקטין את הכוח הנורמלי (ולכן גם את כוח החיכוך), בעוד עבודת רכיבו האופקי על הגוף נשארת זהה. כתוצאה מכך, פחות אנרגיה "הולכת לאיבוד" בחיכוך במקרה הנטוי - ולכן האנרגיה הקינטית הסופית תהיה גדולה יותר במקרה של כוח נטוי כלפי מעלה, בהשוואה לאותו כוח מופעל אופקית.

התאמת גרף אנרגיה פוטנציאלית-קינטית לתיאור תנועה

גרף המתאר את האנרגיה הפוטנציאלית הכובדית \( E_p \) כפונקציה של האנרגיה הקינטית \( E_k \) (או להפך) מאפשר לזהות את סוג התנועה:

• תנועה על משטח אופקי חלק בהשפעת כוח קבוע: \( E_p \) קבועה (הגוף לא משנה גובה), ואילו \( E_k \) גדלה - בגרף \( E_p \) מול \( E_k \) זהו קו אופקי.
• תנועה במורד מישור משופע מחוספס: הן \( E_p \) קטנה (הגוף יורד) והן חלק מהאנרגיה הופכת לחום עקב החיכוך - כלומר, הירידה ב-\( E_p \) גדולה יותר מהעלייה ב-\( E_k \), כך שהיחס ביניהן אינו קו ישר בשיפוע 1-.
• נפילה חופשית (ללא חיכוך, ללא כוחות נוספים): אנרגיה מכנית נשמרת במלואה - הירידה ב-\( E_p \) שווה בדיוק לעלייה ב-\( E_k \), ולכן הגרף הוא קו ישר בשיפוע 1- בדיוק (\( \Delta E_p = -\Delta E_k \)).