מגדל חלל
מגדל גבוה מאוד - כוח כובד משתנה ומסגרת מסתובבת
בבעיה מסוג זה, גוף (או אדם) מטפס על מגדל גבוה מאוד, עד לגבהים שבהם השינוי בכוח הכבידה (כתלות במרחק ממרכז כדור הארץ) כבר אינו זניח. בנוסף, יש לשקול את השפעת סיבוב כדור הארץ סביב צירו על הכוח שמפעילה רצפת המגדל.
שלב 1 - כוח הכובד בגובה רב (ללא סיבוב)
כוח הכובד הפועל על גוף במרחק r ממרכז כדור הארץ (לא מפני השטח!) נתון על ידי:
$$ F_g=\frac{GM_Em}{r^2} $$
אם ידוע משקל הגוף על פני הקרקע (\( F_{g,0} \), כאשר \( r=R_E \)), ניתן למצוא את כוח הכובד בגובה h מעל הקרקע (\( r=R_E+h \)) באמצעות יחס:
$$ \frac{F_g}{F_{g,0}}=\left(\frac{R_E}{R_E+h}\right)^2 $$
ללא צורך לדעת את G או את \( M_E \) בנפרד.
שלב 2 - השפעת סיבוב כדור הארץ (מסגרת לא אינרציאלית)
אם כדור הארץ מסתובב סביב צירו, גוף העומד על המגדל (הנייח ביחס לכדור הארץ) נמצא בעצמו בתנועה מעגלית סביב ציר כדור הארץ - ולכן נדרש כוח מרכזי (כלפי הציר) כדי "להחזיק" אותו בתנועה זו. הכוח השקול על הגוף (כוח הכובד בניכוי כוח הרצפה) הוא זה שמספק כוח מרכזי זה:
$$ F_g - N = \frac{mv^2}{r_{axis}} $$
כאשר \( r_{axis} \) הוא המרחק מציר הסיבוב (לא ממרכז כדור הארץ - חשוב במיוחד אם הגוף אינו על קו המשווה). מכאן, כוח הרצפה N על הגוף המסתובב קטן יותר מכוח הרצפה שהיה פועל אילו כדור הארץ לא הסתובב כלל - שכן חלק מכוח הכובד "מתבזבז" על אספקת הכוח המרכזי הדרוש.
שלב 3 - אובייקט הנכנס למסלול מעגלי מאותו גובה
אם גוף נפרד (למשל, כדור) משוחרר מאותו גובה h ונכנס למסלול מעגלי סביב כדור הארץ (ולא תנועה יחד עם סיבוב כדור הארץ), משתמשים בשימור הכוח המרכזי לתנועה מעגלית "אמיתית" (לא קשורה לסיבוב כדור הארץ עצמו):
$$ \frac{GM_Em}{r^2}=\frac{4\pi^2 m r}{T^2} $$
ומכאן מוצאים את זמן המחזור המתאים לרדיוס r.
שלב 4 - הגובה שבו כוח הרצפה מתאפס
כוח הרצפה על גוף העומד (ונע יחד עם סיבוב כדור הארץ) מתאפס בדיוק בגובה שבו כוח הכבידה לבדו מספיק בדיוק כדי לספק את הכוח המרכזי הנדרש לתנועה עם כדור הארץ (זהו בדיוק עקרון ה"מסלול הגיאוסינכרוני"):
$$ \frac{GM_Em}{r^2}=\frac{4\pi^2 m r}{T_{Earth}^2} $$
כאשר \( T_{Earth} \) הוא זמן הסיבוב של כדור הארץ סביב צירו (24 שעות בקירוב). פתרון משוואה זו עבור r נותן את הגובה שבו הגוף "מרחף" חסר משקל למרות שהוא עדיין פיזית מחובר למגדל.