מרכז מסה / מרכז הכובד

נקודת מרכז מסה היא מיקומו הממוצע של גוף, כך שניתן להתייחס לגוף כולו כאילו הוא מרוכז בנקודה זו. לדוגמא, בחישובי אנרגיה נתייחס לגובה מרכז המסה כגובה הגוף.
אם נבחן מספר גופים או גוף שאיננו גוף נקודתי, תיאור המערכת עלול להיות מורכב. כדי לפשט את התיאור, נוכל (במקרים מסויימים) לתאר את הגופים שלנו בעזרת מרכז המסה שלהם. כלומר אנחנו ״מצמצמים״ את הגוף/גופים לכדי נקודה אחת. תיאור שכזה ייקל עלינו מאוד את פתרון הבעיה, ועלינו להכיר מתי מותר וכדאי לנו לעשות זאת.
נוסחת מיקום מרכז המסה למספר גופים תהיה:

x_{c.m.}=\frac {\Sigma m_ix_i}{\Sigma m_i}

נוסחה זו היא למעשה ממוצע משוקלל. מרכז המסה יהיה קרוב יותר אל הגוף בעל המסה הגדולה יותר, כפי שניתן לראות בהדגמה הבאה –

למציאת מרכז מסה של גוף, ניתן לחלק את הגוף לחלקים קטנים יותר, ולבצע חישוב מרכז מסה של מרכזי המסות וחוזר חלילה.

כאשר גופים נעים זה כנגד זה (ללא כוחות חיצוניים) מרכז המסה שלהם נשמר קבוע. משמע, יחס המרחקים שעושות המסות הפוך ליחס המסות. דוגמאות קלאסיות יהיו עגלה הנוסעת על פני עגלה, או אדם הקופץ על פני עגלה.

יחס המסות נשמר גם כשנגזור בזמן את המשוואה למציאת מהירויות, או למציאת תאוצות. שימו לב כי גזירת מיקום מרכז המסה תיתן למעשה את חוק שימור התנע, וגזירה נוספת תיתן את חוק הפעולה והתגובה של ניוטון.

0=m_1x_1+m_2x_2 
\\
0=m_1v_1+m_2v_2
\\
0=m_1a_1+m_2a_2