עגלה וטריז בתנועה יחסית

עגלה וטריז בתנועה יחסית - מעבר למערכת ייחוס נעה

טריז (גוף בעל שיפוע, כמו מדרון ניתן להזזה) מונח על עגלה/משטח אופקי חלק, ועצמו חופשי לנוע אופקית. גוף נוסף (כדור, קובייה) מחליק על פני הטריז. מכיוון שהטריז עצמו נע, מהירות הגוף המחליק "ביחס לקרקע" שונה ממהירותו "ביחס לטריז".

שלב 1 - מדוע נוח לעבוד במערכת הייחוס של הטריז

ביחס לטריז (מערכת ייחוס נעה), הגוף המחליק נע במסלול פשוט - ישר לאורך פני השיפוע, בדיוק כמו בבעיית "גוף על מדרון" רגילה וקבועה. זהו יתרון גדול, שכן ביחס לקרקע (המערכת ה"אמיתית"), מסלול הגוף מורכב יותר - הוא משלב תנועה לאורך השיפוע הנע וגם את תנועת הטריז עצמו.

שלב 2 - נוסחת המהירות היחסית

מהירות הגוף ביחס לקרקע שווה לסכום מהירות הטריז ביחס לקרקע ומהירות הגוף ביחס לטריז:

$$ \vec{v}_{body,ground} = \vec{v}_{wedge,ground} + \vec{v}_{body,wedge} $$

יש לפרק כל אחד משני האיברים לרכיבים (אופקי ואנכי) בנפרד, ולחבר רכיב-רכיב.

שלב 3 - שילוב עם שימור תנע קווי (אופקי)

מכיוון שהמשטח מתחת לטריז חלק (אין חיכוך חיצוני), התנע האופקי הכולל של המערכת (גוף + טריז) נשמר. אם המערכת התחילה במנוחה, התנע הכולל נשאר אפס:

$$ m_{body}v_{body,ground,x} + m_{wedge}v_{wedge,ground} = 0 $$

זהו קשר נוסף (מעבר לגיאומטריה של השיפוע) המקשר בין מהירות הטריז למהירות הגוף - שני גדלים אלה "קשורים" זה לזה, ואינם בלתי-תלויים.

שלב 4 - שיטת פתרון מומלצת

1. הגדירו את מהירות הגוף ביחס לטריז (\( v_{rel} \)) כנעלם, בכיוון לאורך השיפוע.
2. בטאו את מהירות הגוף ביחס לקרקע כסכום מהירות הטריז ומהירות זו (רכיב-רכיב).
3. השתמשו בשימור תנע קווי אופקי (התנע הכולל תמיד אפס, אם התחילו ממנוחה) כדי לקשר בין מהירות הטריז למהירות היחסית.
4. השתמשו בשימור אנרגיה (אם המשטח בין הגוף לטריז חלק) כדי למצוא את גודל \( v_{rel} \) בנקודה מבוקשת, מתוך ירידת הגובה שכבר בוצעה.