שלוש יריות מסובבות דסקה

שלוש יריות מסובבות דסקה - שימור תנע זוויתי מצטבר

דסקה יכולה להסתובב סביב ציר קבוע במרכזה. שלושה כדורים (או קליעים) נורים אליה, בזה אחר זה, ונדבקים בה (התנגשות פלסטית) בנקודות שונות על היקפה. בכל פגיעה, יש לחשב את שימור התנע הזוויתי ביחס לציר הקבוע.

שלב 1 - שימור תנע זוויתי בפגיעה בודדת

עבור כל פגיעה בנפרד, תנע זוויתי (ביחס לציר הקבוע של הדסקה) נשמר - שכן ציר הדסקה מפעיל כוח, אך כוח זה עובר דרך הציר עצמו ולכן אינו תורם מומנט (זרוע אפס):

$$ L_{before} = L_{after} $$

התנע הזוויתי של כדור פוגע (הנע בקו ישר, לפני הפגיעה) ביחס לציר מחושב לפי:

$$ L = mvd $$

כאשר d הוא המרחק המאונך בין קו התנועה של הכדור לבין הציר (לא בהכרח שווה לרדיוס הדסקה, אלא אם הכדור פוגע במדויק בכיוון משיק).

שלב 2 - עדכון מומנט ההתמד לאחר כל פגיעה

לאחר שכדור נדבק לדסקה, מומנט ההתמד הכולל של המערכת גדל - יש להוסיף את תרומת הכדור (הנחשב כעת גוף נקודתי, \( mr^2 \), כאשר r מרחקו מהציר) למומנט ההתמד הקודם של הדסקה (+כדורים קודמים שכבר נדבקו):

$$ I_{new} = I_{old} + mr^2 $$

שלב 3 - חישוב מצטבר עבור שלוש הפגיעות

מכיוון שהפגיעות מתרחשות בזו אחר זו (לא בו-זמנית), יש לעדכן את מומנט ההתמד הכולל ואת המהירות הזוויתית לאחר כל פגיעה בנפרד, ולהשתמש בערכים המעודכנים כנקודת המוצא לפגיעה הבאה:

1. פגיעה 1: \( L_1=I_0\omega_0+m_1v_1d_1 = I_1\omega_1 \) (כאשר \( I_1=I_0+m_1r_1^2 \))
2. פגיעה 2: \( L_2=I_1\omega_1+m_2v_2d_2 = I_2\omega_2 \) (כאשר \( I_2=I_1+m_2r_2^2 \))
3. פגיעה 3: \( L_3=I_2\omega_2+m_3v_3d_3 = I_3\omega_3 \) (כאשר \( I_3=I_2+m_3r_3^2 \))

נקודת מפתח - כיוון הפגיעה קובע את סימן התרומה

יש להקפיד על כיוון הסיבוב שכל פגיעה "מנסה" ליצור - קליע הפוגע בכיוון אחד עשוי להוסיף לתנע הזוויתי הקיים (אם מסתובב באותו כיוון), בעוד קליע הפוגע בכיוון ההפוך "יגרע" ממנו. יש להגדיר כיוון חיובי אחיד (למשל, נגד כיוון השעון) ולהציב את כל התרומות עם הסימן המתאים.