מומנט לקורה מסה וחוט מול קיר

מומנט לקורה מחוברת בציר, נתמכת בחוט, כנגד קיר

קורה אחידה מחוברת בקצה אחד לציר (ציר סיבוב) המחובר לקיר, ונתמכת בקצה השני על ידי חוט המחובר גם הוא לקיר, בזווית מסוימת. משקולת עשויה להיות תלויה על הקורה בנקודה כלשהי. המערכת כולה במצב סטטי (שיווי משקל).

שלב 1 - בחירת ציר הסיבוב

בבעיה סטטית, ניתן לבחור כל נקודה כציר סיבוב לצורך חישוב המומנטים - הבחירה אינה משפיעה על התוצאה הסופית, אך בחירה חכמה יכולה לחסוך משוואות. הבחירה הטבעית ביותר כאן היא ציר הסיבוב הפיזי של הקורה עצמו (החיבור לקיר) - כך שכוח התגובה מהציר (שאינו ידוע וקשה לחישוב) לא תורם מומנט כלל (זרועו אפס).

שלב 2 - זיהוי הכוחות הפועלים על הקורה

• משקל הקורה עצמה (\( m_{beam}g \)) - פועל במרכז המסה של הקורה.
• משקל כל גוף תלוי נוסף (\( mg \)) - פועל בנקודת התלייה שלו.
• כוח מתיחות החוט (T) - פועל בקצה הקורה, בזווית נתונה.
• כוח התגובה מהציר - פועל בנקודת הציר עצמה (אינו תורם מומנט סביב הציר).

שלב 3 - משוואת שיווי משקל מומנטים

סכום כל המומנטים סביב הציר חייב להתאפס (שיווי משקל סיבובי):

$$ \Sigma \tau = 0 $$

יש לחשב את מומנט כל כוח בנפרד (כוח כפול זרוע כפול סינוס הזווית ביניהם), תוך הקפדה על כיוון הסיבוב שכל כוח "מנסה" ליצור (עם/נגד כיוון השעון), ולתת לכיוונים מנוגדים סימנים הפוכים במשוואה.

שלב 4 - מציאת מתיחות החוט

לרוב, מטרת השאלה היא למצוא את מתיחות החוט T. מכיוון שבחרנו את ציר הסיבוב בציר הפיזי של הקורה, T הוא לרוב הנעלם היחיד במשוואת המומנטים - ניתן לבודד ולפתור אותו ישירות, ללא צורך לדעת את כוח התגובה מהציר כלל.

שלב 5 - מציאת כוח התגובה מהציר (אם נדרש)

אם נדרש גם למצוא את כוח התגובה מהציר, יש לעבור למשוואות הכוחות הרגילות (לא מומנטים) - סכום הכוחות בציר האופקי מתאפס, וסכום הכוחות בציר האנכי מתאפס בנפרד, כעת כאשר T כבר ידוע מהשלב הקודם.