טבעת מסתובבת בהחלקה עד עצירה

טבעת מסתובבת בהחלקה עד עצירה - מעבר לגלגול ללא החלקה

טבעת (או גליל, כדור) מונחת על משטח מחוספס כשהיא מסתובבת סביב עצמה במקום (מהירות זוויתית התחלתית \( \omega_0 \)), אך מרכז המסה שלה עדיין נייח (מהירות קווית התחלתית אפס) - מצב זה נקרא "החלקה טהורה" (הטבעת "מסתובבת במקום"). כוח החיכוך הקינטי בין הטבעת למשטח יגרום לה בהדרגה לעבור למצב של גלגול ללא החלקה.

שלב 1 - זיהוי כיוון כוח החיכוך

מכיוון שנקודת המגע של הטבעת עם הרצפה נעה (בגלל הסיבוב) ביחס לרצפה, זהו מצב של החלקה - ולכן פועל כוח חיכוך קינטי (לא סטטי). כיוון הכוח מנוגד לכיוון התנועה היחסית של נקודת המגע ביחס לרצפה - אם הטבעת מסתובבת כך שנקודת המגע "נעה אחורה" ביחס למרכז, כוח החיכוך יפעל קדימה (בכיוון שבו יתחיל מרכז המסה לנוע).

שלב 2 - השפעת החיכוך על התנועה הקווית

כוח החיכוך הקינטי (קבוע בגודלו, \( f=\mu N \)) מאיץ את מרכז המסה של הטבעת:

$$ f = ma \quad \Rightarrow \quad v_{(t)}=at $$

המהירות הקווית של מרכז המסה גדלה בהדרגה מאפס.

שלב 3 - השפעת החיכוך על התנועה הסיבובית

אותו כוח חיכוך מפעיל גם מומנט על הטבעת (סביב מרכז המסה), אך בכיוון המאט את הסיבוב:

$$ -fR = I\alpha \quad \Rightarrow \quad \omega_{(t)}=\omega_0+\alpha t $$

(כאשר α שלילי, מבטא האטה).

שלב 4 - מציאת רגע המעבר לגלגול ללא החלקה

ההחלקה נמשכת עד לרגע שבו מתקיים תנאי הגלגול ללא החלקה (מהירות נקודת המגע מתאפסת):

$$ v_{(t)} = \omega_{(t)}\cdot R $$

הצבת הביטויים מהשלבים הקודמים ופתרון עבור t נותנת את הזמן המדויק שבו הטבעת "מפסיקה להחליק" ומתחילה להתגלגל ללא החלקה - מרגע זה ואילך, כוח החיכוך (כעת סטטי) יכול להתאפס או להשתנות, והתנועה ממשיכה כגלגול טהור (במהירות קווית וזוויתית קבועות, אם אין כוחות נוספים).