מסה משתנה

מסה משתנה מתארת מצב פיזיקלי שבו גוף משנה את מסתו, ובכך משנה את מהירותו. למשל: טיל הפולט גזים (גוף המקטין את מסתו), או גשם שנכנס לעגלה נעה (גוף המגדיל את מסתו).

שאלות בנושא מסה משתנה הן לרוב שאלות פשוטות יחסית, ובכדי לענות עליהן בקלות עלינו להכיר את המשוואה על כל פרטיה.

הנוסחה

$$ F_{ext} = M\frac{dv}{dt} + U\frac{dm}{dt} $$

נחלק את הגוף לשתי מסות: המסה ה"גדולה" היא הגוף אותו אנו בוחנים (למשל, מחשבים את מהירותו), והמסה ה"קטנה" היא זו שנפלטת מהמסה הגדולה או נכנסת אליה.

דגשים לעבודה נכונה עם המשוואה

• הכוחות החיצוניים הם הכוחות הפועלים על המסה הגדולה בלבד.
• האיבר הראשון במשוואה מתאר את המסה ה"גדולה" (למעשה זהו פשוט F=ma).
• האיבר השני במשוואה מתאר את המסה ה"קטנה".
• במקרה שבו יש מספר מסות קטנות, נוסיף איברים נוספים של מסה קטנה - איבר אחד לכל מסה.
• U היא המהירות היחסית - מהירות המסה הקטנה פחות מהירות המסה הגדולה.
• קצב שינוי המסה הקטנה זהה בגודלו והפוך בסימנו לקצב שינוי המסה הגדולה.
• קצב שינוי המסה הקטנה חיובי עבור מסה יוצאת, ושלילי עבור מסה נכנסת.

שיטת הפתרון

לאחר שרשמנו את המשוואה, נוודא שנשארו בה רק שני גדלים התלויים בזמן (למשל v ו-m), כדי שנוכל לפתור אותה כמשוואה דיפרנציאלית פשוטה - בדרך כלל על ידי הפרדת משתנים ואינטגרציה של שני האגפים.