מהירות יחסית של טיפת גשם

מהירות יחסית של טיפת גשם - מעבר בין מערכות ייחוס

טיפת גשם נופלת אנכית ביחס לקרקע (מהירותה ביחס לקרקע ידועה או ניתנת לחישוב). אדם (או רכב) נע אופקית ביחס לקרקע. יש למצוא את מהירות הטיפה כפי שהיא נראית מנקודת מבטו של האדם הנע - כלומר, ביחס למערכת הייחוס הנעה.

שלב 1 - כתיבת מהירויות ביחס לקרקע

מסמנים את מהירות הטיפה ביחס לקרקע (בדרך כלל אנכית, כלפי מטה) ואת מהירות האדם/הרכב ביחס לקרקע (אופקית):

$$ \vec{v}_{rain,ground} \, , \quad \vec{v}_{person,ground} $$

שלב 2 - נוסחת המהירות היחסית

מהירות הטיפה כפי שנראית ביחס לאדם הנע שווה להפרש הווקטורי בין מהירות הטיפה ביחס לקרקע למהירות האדם ביחס לקרקע:

$$ \vec{v}_{rain,person} = \vec{v}_{rain,ground} - \vec{v}_{person,ground} $$

יש לבצע חיסור זה ברכיבים (אופקי ואנכי בנפרד), ולא כגדלים סקלריים.

שלב 3 - פירוש התוצאה

מכיוון שמהירות הטיפה ביחס לקרקע היא אנכית בלבד (ללא רכיב אופקי), ומהירות האדם היא אופקית בלבד - התוצאה הסופית (המהירות היחסית) תהיה בעלת שני רכיבים: הרכיב האנכי נשאר זהה למהירות הנפילה המקורית, אך מתווסף רכיב אופקי (בכיוון מנוגד לתנועת האדם) - זו הסיבה שהגשם "נראה" נופל באלכסון מנקודת מבטו של אדם רץ, גם כאשר הוא באמת נופל אנכית ביחס לקרקע.

$$ \tan\theta = \frac{v_{person,ground}}{v_{rain,ground}} $$

כאשר θ היא הזווית שבה הטיפה "נראית" נופלת, ביחס לאנך, מנקודת מבטו של האדם הנע.

נקודת מפתח

הטעות הנפוצה ביותר היא לחסר את המהירויות כגדלים סקלריים (כאילו הן על אותו קו) - אך מכיוון שמהירות הטיפה ומהירות האדם מאונכות זו לזו (אנכית מול אופקית), יש לבצע את החיסור הווקטורי כראוי (רכיב-רכיב, או בעזרת שרטוט משולש וקטורים), לא כחיסור פשוט של גדלים.