פגיעה פלסטית בצורת ״רייש״ חופשי

פגיעה פלסטית בגוף חופשי - שימור תנע קווי ותנע זוויתי בו-זמנית

קליע (או כדור) פוגע ונדבק בגוף מוארך (מוט, למשל) הנמצא במנוחה על משטח חלק, ללא ציר קבוע (הגוף חופשי לחלוטין לנוע ולהסתובב). לאחר הפגיעה, המערכת המאוחדת (קליע+גוף) נעה קדימה וגם מסתובבת בו-זמנית.

שלב 1 - שימור תנע קווי (לתנועת מרכז המסה)

מכיוון שאין כוחות חיצוניים אופקיים (משטח חלק, פגיעה רגעית), תנע קווי נשמר - זה קובע את מהירות מרכז המסה של המערכת המאוחדת לאחר הפגיעה:

$$ mv_0 = (m+M)v_{cm} $$

שלב 2 - שימור תנע זוויתי (לתנועה הסיבובית)

בנוסף לתנע הקווי, יש לשמר גם תנע זוויתי - אך ביחס לאיזו נקודה? מכיוון שאין ציר קבוע במערכת, הבחירה הטבעית ביותר היא תנע זוויתי ביחס למרכז המסה של המערכת המאוחדת (נקודה זו נעה במהירות קבועה \( v_{cm} \), ולכן ניתן להשתמש בה כ"ציר ייחוס" תקף לשימור תנע זוויתי):

$$ L_{before} = L_{after} $$

יש לחשב את התנע הזוויתי ההתחלתי של הקליע (\( mv_0d \), כאשר d המרחק בין קו התנועה של הקליע למרכז המסה של המערכת המאוחדת) ולהשוותו לתנע הזוויתי הסופי (\( I_{total}\omega \), כאשר \( I_{total} \) הוא מומנט ההתמד הכולל סביב מרכז המסה החדש, כולל שימוש במשפט שטיינר עבור כל חלק).

שלב 3 - חשיבות הבחירה הנכונה של נקודת הייחוס

בניגוד לבעיות עם ציר קבוע (שם משתמשים בציר הפיזי), כאן חובה להשתמש במרכז המסה כנקודת הייחוס לשימור תנע זוויתי - שכן זוהי הנקודה היחידה הנעה בקו ישר במהירות קבועה (או נייחת), המבטיחה ששימור תנע זוויתי אכן תקף. שימוש בנקודה אחרת (למשל, המיקום ההתחלתי של הפגיעה) עלול להוביל לתוצאה שגויה, שכן אותה נקודה "משתנה" ביחס לגוף הנע.

שלב 4 - התוצאה הסופית

לאחר הפגיעה, המערכת המאוחדת נעה בקו ישר (במהירות \( v_{cm} \) הקבועה) ובו-זמנית מסתובבת סביב מרכז המסה שלה (במהירות זוויתית ω) - שתי התנועות (ההיסטית והסיבובית) מתקיימות זו לצד זו, ללא תלות זו בזו, בדיוק כפי שמתאר עקרון פירוק התנועה של גוף קשיח לתנועת מרכז מסה + סיבוב סביבו.