צפרדע קופצת לקצה סירה

צפרדע קופצת לקצה סירה - שימור מרכז מסה

סירה (מסה M) נמצאת במנוחה על פני מים חסרי חיכוך (ללא התנגדות אופקית). צפרדע (מסה m) יושבת על הסירה, ומטפסת/קופצת ממקום אחד על הסירה לקצה השני שלה. יש לחשב עד כמה זזה הסירה עצמה כתוצאה מכך.

שלב 1 - שימור מרכז מסה

מכיוון שאין כוחות חיצוניים אופקיים הפועלים על המערכת (צפרדע+סירה) - המים חסרי חיכוך - מרכז המסה של המערכת כולה נשאר במקומו לאורך כל התהליך (בהיעדר תנע התחלתי, המערכת החלה במנוחה):

$$ m\Delta x_{frog} + M\Delta x_{boat} = 0 $$

כאשר \( \Delta x_{frog} \) ו-\( \Delta x_{boat} \) הם ההעתקים (ביחס לקרקע/למים, לא ביחס לסירה!) של הצפרדע והסירה בהתאמה.

שלב 2 - הקשר בין תזוזת הצפרדע לתזוזת הסירה

אם הצפרדע זזה מרחק L ביחס לסירה (מקצה אחד לקצה השני), יש לבטא את תזוזתה ביחס לקרקע באמצעות תזוזת הסירה:

$$ \Delta x_{frog} = \Delta x_{boat} + L $$

(אם הצפרדע זזה קדימה ביחס לסירה, בעוד הסירה עצמה זזה אחורה - הכיוונים ההפוכים באים לידי ביטוי בסימנים).

שלב 3 - פתרון עבור תזוזת הסירה

הצבת הקשר מהשלב השני במשוואת שימור מרכז המסה, ופתרון עבור \( \Delta x_{boat} \):

$$ m(\Delta x_{boat}+L) + M\Delta x_{boat} = 0 $$

$$ \Delta x_{boat} = -\frac{mL}{m+M} $$

הסימן השלילי מבטא שהסירה זזה בכיוון מנוגד לכיוון תנועת הצפרדע ביחס אליה - תופעה מוכרת: כאשר אדם הולך על סירה, הסירה "נדחפת" בכיוון ההפוך.

נקודת מפתח לזכור

בבעיות מסוג זה, יש להבחין תמיד בין תזוזה ביחס לגוף הנע (הסירה, במקרה זה - זהו הנתון שניתן בשאלה בדרך כלל) לבין תזוזה ביחס למערכת ייחוס קבועה (הקרקע/המים - זהו מה שנדרש עבור שימור מרכז מסה). בלבול בין השניים הוא הטעות הנפוצה ביותר בסוג זה של תרגילים.