משקולת מושכת יויו מלמטה

משקולת מושכת יויו - חוט הנפרש מציר פנימי

יויו (גליל או דסקה) מונח על משטח אופקי, כאשר חוט מלופף סביב ציר פנימי שלו (רדיוס קטן מרדיוס הגוף עצמו, r), ונמשך במהירות אופקית על ידי משקולת תלויה דרך גלגלת. יש להבחין בין רדיוס הגליל החיצוני R (הנוגע ברצפה) לרדיוס הציר הפנימי r (שממנו נמשך החוט).

שלב 1 - כוחות הפועלים על היויו

על היויו פועלים: משקלו, הכוח הנורמלי מהרצפה, כוח החיכוך הסטטי מהרצפה (הנדרש לגלגול ללא החלקה), וכוח המתיחות T מהחוט (הפועל בציר הפנימי, בגובה r מהמרכז - לא R!).

שלב 2 - משוואת ניוטון (תנועה קווית)

בציר האופקי (מניחים תנועה ימינה, בכיוון משיכת החוט):

$$ T + f = ma $$

יש לשים לב לכיוון כוח החיכוך - הוא עשוי לפעול באותו כיוון כמו T או נגדו, בהתאם לגיאומטריה המדויקת (מאיזה גובה נמשך החוט).

שלב 3 - משוואת מומנטים (תנועה סיבובית)

סביב מרכז מסת היויו, שני כוחות תורמים מומנט: כוח החיכוך (בזרוע R) וכוח המתיחות (בזרוע r - שכן החוט נמשך מהציר הפנימי, לא מההיקף החיצוני):

$$ fR - Tr = I\alpha $$

סימני שני האיברים תלויים בכיוון שבו כל כוח "מנסה" לסובב את הגוף - יש לקבוע זאת בעזרת תרשים מדויק.

שלב 4 - קשר גלגול ללא החלקה

מכיוון שהיויו מתגלגל ללא החלקה על הרצפה (רדיוס המגע הוא R, לא r):

$$ a = \alpha R $$

נקודת המפתח - מדוע נדרשת הבחנה בין R ל-r

הטעות הנפוצה ביותר בבעיה מסוג זה היא שימוש באותו רדיוס (R) הן עבור זרוע כוח המתיחות והן עבור קשר הגלגול. יש לזכור: קשר הגלגול (בין המהירות הקווית לזוויתית) תמיד משתמש ברדיוס נקודת המגע עם הקרקע (R), בעוד זרוע המומנט של כוח המתיחות תלויה במיקום הפיזי שממנו יוצא החוט בפועל (r, אם הוא שונה מ-R).