מטוטלת קונית

מטוטלת קונית

מטוטלת קונית בנויה מחוט המקובע לציר ובסופו משקולת (כמו מטוטלת רגילה), אך תנועתה מעגלית - בניגוד למטוטלת רגילה הנעה הלוך וחזור. למעשה, תנועה זו זהה לתנועת כדור קטן הנע במעגל בתוך כדור גדול.

בשיעור זה נראה את החישובים השונים שאנו צריכים להכיר, על מנת לענות על כל שאלה שיכולים לשאול אותנו בנושא זה.

פירוק הכוחות

שני כוחות פועלים על המשקולת: משקלה (\( mg \), כלפי מטה) ומתיחות החוט (T, לאורך החוט, בזווית θ מהאנך). מפרקים את המתיחות לרכיבים:

$$ T\cos\theta = mg $$

$$ T\sin\theta = \frac{mv^2}{R} = m\omega^2R $$

מציאת הזווית מתוך מהירות זוויתית נתונה

חילוק שתי המשוואות זו בזו (כדי לפטור מ-T ומ-m) נותן קשר ישיר בין הזווית לבין המהירות הזוויתית ורדיוס המסלול:

$$ \tan\theta = \frac{\omega^2R}{g} $$

כאשר \( R=\ell\sin\theta \) ו-ℓ הוא אורך החוט.

זמן מחזור

זמן מחזור אחד שלם של המטוטלת:

$$ T_{period} = \frac{2\pi R}{v} = 2\pi\sqrt{\frac{\ell\cos\theta}{g}} $$