בחירת כיוון ציר חיובי
בפתרון בעיות בפיזיקה, ובמיוחד בדינמיקה, יש לבחור כיוון לציר החיובי. בחירה זו היא חופשית, ואין לה השפעה על התוצאה הפיזיקלית – רק על סימני הגדלים.
עיקרון מרכזי
מרגע שנבחר כיוון הציר החיובי, יש להיצמד אליו בעקביות לאורך כל הפתרון: כוחות, מהירות ותאוצה בכיוון הציר יהיו חיוביים, ובכיוון ההפוך – שליליים.
איך בוחרים ציר בצורה נוחה?
- רצוי לבחור את הציר החיובי בכיוון התנועה הצפוי של הגוף
- לעיתים נוח לבחור את הציר בכיוון של כוח מרכזי (כמו מתיחות או משקל)
- המטרה היא לקבל כמה שפחות סימני מינוס במשוואות
דוגמה עקרונית
אם בוחרים ציר חיובי כלפי מעלה, וכוח המשקל פועל כלפי מטה, אז:
\[ F_g = -mg \]
לעומת זאת, אם בוחרים את הציר החיובי כלפי מטה:
\[ F_g = +mg \]
מקרה נפוץ 1: משקולת גוררת מסה על שולחן
מסה אחת מונחת על שולחן ומחוברת בחוט למשקולת תלויה. כאשר המשקולת יורדת, המסה שעל השולחן נעה אופקית.
בחירה נוחה של צירים:
- למסה שעל השולחן – ציר חיובי בכיוון התנועה (למשל ימינה)
- למשקולת – ציר חיובי כלפי מטה
כך מתקבל:
- התאוצות של שתי המסות באותו סימן
- כוח המתיחה מופיע פעם כחיובי ופעם כשלילי — בצורה טבעית וברורה
בחירה זו מונעת הופעת מינוסים מיותרים ומקלה על כתיבת חוק שני של ניוטון.
מקרה נפוץ 2: שתי משקולות משני צידי גלגלת
שתי משקולות מחוברות בחוט העובר על גלגלת. אחת כבדה יותר ולכן יורדת, והשנייה עולה.
בחירה נוחה של צירים:
- למשקולת הכבדה – ציר חיובי כלפי מטה
- למשקולת הקלה – ציר חיובי כלפי מעלה
בבחירה זו:
- לשתי המשקולות אותה תאוצה חיובית
- אין צורך להציב תאוצה שלילית לאחת מהן
המשוואות מתקבלות בצורה סימטרית וברורה, והפתרון קצר ונקי.
סיכום
בחירת כיוון הציר החיובי אינה שאלה של נכון או לא נכון, אלא של נוחות ועקביות. בבעיות מרובות גופים, בחירה חכמה של צירים מפשטת משמעותית את הפתרון ומקטינה טעויות.