ציר חיובי עולה ויורד

מערכת גלגלת התלויה מהתקרה עם שני גופים

מערכת נפוצה מורכבת משני גופים A ו-B המחוברים בחוט אחד העובר מעל גלגלת. הגלגלת עצמה אינה מחוברת לשולחן, אלא תלויה מחוט נוסף המחובר לתקרה. במערכת כזו יש שני צירים חיוביים נפרדים - אחד לכל אחד מהגופים - שכן כאשר גוף אחד עולה, הגוף השני יורד באותה מידה בדיוק.

מצב "מגע גבולי" - כוח נורמל אפס

כאשר גוף עומד על משטח (כגון רצפה) אך אינו מפעיל עליו כוח כלל, המשמעות היא שכוח הנורמל הפועל עליו שווה לאפס. במצב כזה, הכוח היחיד שיכול לאזן את משקל הגוף הוא כוח נוסף - למשל, מתיחות חוט. כלומר, אם גוף תלוי בחוט ורק "נוגע" ברצפה ללא לחיצה, מתיחות החוט שווה בדיוק למשקלו:

$$ T = mg $$

זהו כלי שימושי למציאת מתיחות החוט במצב מנוחה, גם ללא מידע נוסף על מי שמחזיק את הגוף השני.

מתיחות החוט התומך בגלגלת

הגלגלת עצמה היא גוף (חסר מסה בדרך כלל) שנמצא בשיווי משקל - הכוח השקול עליה תמיד אפס, גם כאשר המערכת בתנועה, מכיוון שהגלגלת עצמה קבועה במקומה. שני קטעי החוט העובר מעליה (בשני צדדיה) מושכים אותה כלפי מטה, ואילו החוט התומך אותה מהתקרה מושך אותה כלפי מעלה. מכיוון ששני קטעי החוט המחבר בין A ל-B הם למעשה אותו חוט עם אותה מתיחות T בכל אורכו (חוט וגלגלת חסרי מסה), מתקבל:

$$ T_{תקרה} = 2T $$

תנועת שני הגופים לאחר השחרור - השוואות

ברגע ששני הגופים חופשיים לנוע (מחוברים באותו חוט מעל אותה גלגלת), חשוב לשים לב להבדל בין שלושה גדלים:

• גודל התאוצה - זהה עבור שני הגופים (באותו גודל, בכיוונים מנוגדים), מכיוון שהם מחוברים בחוט לא נמתח.
• גודל כוח המתיחה - זהה עבור שני הגופים, מכיוון שמדובר באותו חוט (חסר מסה) העובר על גלגלת חסרת מסה - המתיחות אחידה לאורך כל החוט.
• גודל הכוח השקול - שונה בין שני הגופים, שכן הכוח השקול על כל גוף הוא ההפרש בין משקלו למתיחות החוט (\( F=mg-T \) עבור הגוף הכבד יותר, ולהפך עבור הקל יותר), וההפרש הזה תלוי במסת כל גוף בנפרד.

חישוב תאוצת המערכת

כאשר גוף אחד (למשל A) כבד יותר מהשני, הוא יורד בעוד השני עולה. את התאוצה המשותפת מוצאים על ידי התייחסות למערכת כולה, תוך שימוש בהפרש המשקלים כ"כוח המניע" וסכום המסות כ"התנגדות":

$$ a = \frac{(m_A-m_B)g}{m_A+m_B} $$

(בהנחה ש-\( m_A>m_B \), כלומר גוף A יורד וגוף B עולה)

חישוב מתיחות החוט בתנועה

את מתיחות החוט מוצאים על ידי בידוד אחד הגופים בלבד וכתיבת משוואת ניוטון עבורו:

$$ m_Ag - T = m_Aa \quad \Rightarrow \quad T = m_A(g-a) $$

או, באמצעות הגוף השני:

$$ T - m_Bg = m_Ba \quad \Rightarrow \quad T = m_B(g+a) $$

שתי הדרכים אמורות לתת תוצאה זהה - ניתן להשתמש בכך כבדיקה לחישוב.