גרר במצנח

נפילה עם כוח גרר - צניחה ופתיחת מצנח

כאשר גוף נופל דרך האוויר, פועלים עליו שני כוחות: כוח הכובד (קבוע, \( mg \)) וכוח הגרר (תלוי במהירות - ככל שהמהירות גדלה, כוח הגרר גדל). ניתוח תנועה כזו נעשה בדרך כלל דרך גרף מהירות-זמן, ולא דרך נוסחאות ישירות.

שלב הנפילה החופשית (לפני פתיחת המצנח)

ברגע הקפיצה המהירות אפסית, ולכן כוח הגרר (התלוי במהירות) אפסי גם הוא - הכוח היחיד הפועל הוא כוח הכובד, והתאוצה ההתחלתית שווה בקירוב ל-g. ניתן לראות זאת בגרף: השיפוע ההתחלתי של גרף המהירות-זמן (בסמוך ל-\( t=0 \)) הוא בקירוב g, מכיוון שכוח הגרר באותו רגע זניח.

ככל שהצנחן ממשיך ליפול, מהירותו גדלה, ולכן גם כוח הגרר הפועל עליו הולך וגדל (בעוד כוח הכובד נשאר קבוע). כתוצאה מכך, הכוח השקול (ההפרש בין השניים) הולך וקטן, וכך גם התאוצה - הגרף ממשיך לעלות, אך בשיפוע פוחת והולך (עקומה קעורה כלפי מטה). אם הצניחה נמשכת מספיק זמן, המהירות מתקרבת ל"מהירות סופית" (טרמינלית) - המהירות שבה כוח הגרר שווה בדיוק לכוח הכובד, והתאוצה מתאפסת.

פתיחת המצנח - שינוי פתאומי

ברגע פתיחת המצנח, שטח הפנים החשוף לאוויר גדל בפתאומיות ובאופן דרסטי. מכיוון שכוח הגרר תלוי בשטח החתך, כוח הגרר קופץ מיידית לערך גבוה בהרבה - גבוה אף מכוח הכובד. כתוצאה מכך, הכוח השקול מתהפך בכיוונו (כעת כלפי מעלה, מאט את הנפילה), והמהירות מתחילה לרדת בחדות. זהו ה"שינוי הפתאומי" הנראה בגרף כירידה תלולה במהירות.

לאחר פתיחת המצנח - התכנסות למהירות סופית חדשה

ברגע פתיחת המצנח, הכוח השקול (וההאטה) הם במקסימום - שכן המהירות עדיין גבוהה (מהשלב הקודם) וגם כוח הגרר החדש (עם המצנח הפתוח) גדול. ככל שהצנחן מאט, כוח הגרר קטן בהתאם, ולכן גם הכוח השקול הולך וקטן. כאשר המהירות מתקרבת למהירות הסופית החדשה (הנמוכה יותר, המתאימה למצנח הפתוח), הכוח השקול מתקרב לאפס - כוח הגרר החדש שווה שוב לכוח הכובד, אך במהירות נמוכה בהרבה.

לכן: מיד לאחר הפתיחה - הכוח השקול הוא במקסימום. ככל שחולף הזמן והמהירות מתייצבת - הכוח השקול שואף למינימum (אפס).

שימוש בגרף למציאת מרחק

המרחק שעבר הגוף בין שני רגעים שווה לשטח הכלוא בין גרף המהירות-זמן לציר הזמן, בקטע הזמן המבוקש. מכיוון שהגרף אינו קו ישר (התאוצה אינה קבועה), לא ניתן להשתמש בנוסחת שטח משולש פשוטה - יש להעריך את השטח מתחת לעקומה (למשל על ידי ספירת משבצות בגרף, או קירוב לצורות גיאומטריות פשוטות).