שני ניסויים על מישור משופע וגרפי מהירות
פתרון - שני ניסויים על מישור משופע וגרפי מהירות (בגרות 2023, שאלה 1)
נתון: מישור משופע חלק (ללא חיכוך), נקודה K בתחתית המישור. שני ניסויים:
- ניסוי 1: גוף מוחזק בנקודה A, ניתנת לו מהירות התחלתית
במעלה המישור. - ניסוי 2: גוף מוחזק בנקודה B, ניתנת לו מהירות התחלתית
במורד המישור.
מתרשים 2 (גרף מהירות-זמן): גרף א מתחיל ב-
ב-
, קווי, חוצה אפס ב-
, ומגיע ל-
ב-
. גרף ב מתחיל ב-
ב-, קווי, ומגיע ל-
ב-.
שיפוע שני הגרפים (מהנתונים): $a=\dfrac{0-1.0}{0.2}=-5\text{m/s}^2$ עבור גרף א, ו-$a=\dfrac{-3.0-(-0.5)}{0.5}=-5\text{m/s}^2$ עבור גרף ב - זהה, כמצופה (אותו מישור, אותה תאוצה 
בשני הכיוונים, ללא חיכוך).
סעיף א׳ - כיוון המהירות החיובי
גרף א מתאר גוף שמתחיל במהירות חיובית, מאט, עוצר רגעית (
ב-
), וממשיך במהירות שלילית - זהו בדיוק הדפוס הצפוי לניסוי 1 (מהירות התחלתית במעלה המישור, האטה עד עצירה, ואז תאוצה במורד). לכן הכיוון החיובי הוא כיוון מעלה המישור, וגרף א מתאר את ניסוי 1, גרף ב מתאר את ניסוי 2 (מהירות התחלתית שלילית = מורד המישור, 
, כלומר גודלה 
).
סעיף ב׳ - מרחק בין הנקודה הגבוהה ביותר לנקודה K (ניסוי 1, מגיע ל-K ב-
s)
הנקודה הגבוהה ביותר מתקבלת ב- (כאשר ). מ- עד (
), הגוף יורד מנקודת השיא עד K:
$$s = 0+\frac{1}{2}a(\Delta t)^2 = \frac{1}{2}\cdot(-5)\cdot(0.3)^2 = -0.225\text{m}
כלומר המרחק בין נקודת השיא ל-K הוא 
(במורד המישור).
סעיף ג׳ - מרחק AK
ממיקום A (המקום ההתחלתי, ) ועד K (s), לפי משוואת המיקום (
כראשית):
$$x(0.5)=v_1t+\frac{1}{2}at^2 = 1.0\cdot0.5+\frac{1}{2}\cdot(-5)\cdot0.5^2 = 0.5-0.625=-0.125\text{m}
בדיקה: 
- תואם לגרף א. לכן 
, כאשר K נמצא מתחת ל-A (במורד המישור).
סעיף ד׳ - מרחק AB (ניסוי 2 מגיע ל-K ב-
s)
ממיקום B (, 
) ועד K:
$$x(0.6)=v_2t+\frac{1}{2}at^2 = (-0.5)\cdot0.6+\frac{1}{2}\cdot(-5)\cdot0.6^2 = -0.3-0.9=-1.2\text{m}
בדיקה: 
... (מחוץ לתחום הגרף המקורי, אך עקבי עם המשך אותו קו ישר בשיפוע 
).
כלומר K נמצא 
מתחת ל-B. מסעיף ג׳, K נמצא 
מתחת ל-A. לכן, ביחס משותף לנקודה K:
- מיקום A ביחס ל-K:
(מעל K) - מיקום B ביחס ל-K:
(מעל K)
כלומר 
, כאשר B נמצאת גבוה יותר במישור מאשר A.
סעיף ה׳ - עם חיכוך, איזה גרף (א-ד) מתאר נכון את שני הניסויים
עם חיכוך, יש להבחין בין שני סוגי תנועה:
- ניסוי 1 (מתחיל במעלה, חוזר במורד - הגרף שמתחיל חיובי וחוצה אפס): בעלייה, גם הכבידה וגם החיכוך פועלים נגד התנועה (שניהם מאיטים) - התאוצה (בעוצמתה) גדולה יותר מאשר ללא חיכוך. בירידה (לאחר ההיפוך בנקודת השיא), הכבידה מאיצה במורד אך החיכוך מתנגד לתנועה במורד (פועל כלפי מעלה) - התאוצה (בעוצמתה) קטנה יותר מאשר ללא חיכוך. התוצאה: קו עם שבר (קינק) בנקודה - תלול יותר בחלק החיובי, מתון יותר בחלק השלילי.
- ניסוי 2 (תנועה במורד המישור בלבד, ללא היפוך כיוון): החיכוך תמיד מתנגד לתנועה במורד (פועל כלפי מעלה), כך שהתאוצה (בעוצמתה) קטנה יותר מאשר ללא חיכוך, לאורך כל הדרך. התוצאה: קו ישר יחיד (ללא שבר), עם שיפוע מתון יותר מהמקורי.
לפי התיאור הזה, תרשים א הוא זה המתאים: הקו המתאר את תנועת ניסוי 1 (המתחיל בערך חיובי) מראה שיפוע תלול בתחילה (לפני חציית האפס) ושיפוע מתון יותר לאחריה (שבר בנקודת ), בעוד הקו המתאר את ניסוי 2 (תמיד שלילי, ללא חציית אפס) הוא קו ישר בודד בשיפוע מתון וקבוע - בדיוק כפי שמנבאת הפיזיקה של החיכוך.