כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית

פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

שלושה מקרים:

• מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
• מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
  

  פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

  נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

  שלושה מקרים:

  • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
  • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
    

    פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

    נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

    שלושה מקרים:

    • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
    • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
      

      פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

      נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

      שלושה מקרים:

      • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
      • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
        

        פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

        נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

        שלושה מקרים:

        • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
        • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5v$

        • מקרה 3: מסת כדור
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5m$, מהירות v$

        שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

        סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

        ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

        סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

        שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

        $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

        סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

        בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

        הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

        $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

        סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

        מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

        מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

        סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

        במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

        התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

        .5v$

      • מקרה 3: מסת כדור
        

        פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

        נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

        שלושה מקרים:

        • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
        • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5v$

        • מקרה 3: מסת כדור
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5m$, מהירות v$

        שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

        סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

        ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

        סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

        שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

        $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

        סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

        בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

        הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

        $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

        סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

        מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

        מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

        סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

        במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

        התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

        .5m$, מהירות v$

      שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

      סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

      ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

      סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

      שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

      $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

      סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

      בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

      הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

      $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

      סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

      מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

      מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

      סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

      במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

      התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

      .5v$

    • מקרה 3: מסת כדור
      

      פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

      נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

      שלושה מקרים:

      • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
      • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
        

        פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

        נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

        שלושה מקרים:

        • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
        • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5v$

        • מקרה 3: מסת כדור
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5m$, מהירות v$

        שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

        סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

        ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

        סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

        שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

        $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

        סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

        בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

        הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

        $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

        סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

        מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

        מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

        סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

        במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

        התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

        .5v$

      • מקרה 3: מסת כדור
        

        פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

        נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

        שלושה מקרים:

        • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
        • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5v$

        • מקרה 3: מסת כדור
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5m$, מהירות v$

        שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

        סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

        ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

        סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

        שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

        $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

        סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

        בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

        הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

        $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

        סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

        מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

        מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

        סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

        במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

        התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

        .5m$, מהירות v$

      שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

      סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

      ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

      סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

      שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

      $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

      סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

      בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

      הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

      $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

      סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

      מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

      מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

      סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

      במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

      התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

      .5m$, מהירות v$

    שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

    סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

    ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

    סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

    שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

    $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

    סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

    בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

    הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

    $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

    סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

    מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

    מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

    סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

    במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

    התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

    .5v$

  • מקרה 3: מסת כדור
    

    פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

    נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

    שלושה מקרים:

    • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
    • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
      

      פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

      נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

      שלושה מקרים:

      • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
      • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
        

        פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

        נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

        שלושה מקרים:

        • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
        • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5v$

        • מקרה 3: מסת כדור
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5m$, מהירות v$

        שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

        סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

        ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

        סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

        שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

        $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

        סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

        בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

        הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

        $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

        סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

        מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

        מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

        סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

        במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

        התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

        .5v$

      • מקרה 3: מסת כדור
        

        פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

        נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

        שלושה מקרים:

        • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
        • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5v$

        • מקרה 3: מסת כדור
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5m$, מהירות v$

        שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

        סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

        ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

        סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

        שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

        $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

        סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

        בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

        הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

        $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

        סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

        מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

        מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

        סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

        במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

        התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

        .5m$, מהירות v$

      שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

      סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

      ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

      סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

      שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

      $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

      סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

      בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

      הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

      $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

      סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

      מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

      מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

      סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

      במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

      התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

      .5v$

    • מקרה 3: מסת כדור
      

      פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

      נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

      שלושה מקרים:

      • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
      • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
        

        פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

        נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

        שלושה מקרים:

        • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
        • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5v$

        • מקרה 3: מסת כדור
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5m$, מהירות v$

        שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

        סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

        ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

        סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

        שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

        $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

        סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

        בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

        הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

        $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

        סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

        מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

        מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

        סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

        במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

        התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

        .5v$

      • מקרה 3: מסת כדור
        

        פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

        נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

        שלושה מקרים:

        • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
        • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5v$

        • מקרה 3: מסת כדור
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5m$, מהירות v$

        שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

        סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

        ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

        סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

        שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

        $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

        סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

        בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

        הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

        $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

        סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

        מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

        מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

        סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

        במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

        התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

        .5m$, מהירות v$

      שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

      סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

      ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

      סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

      שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

      $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

      סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

      בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

      הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

      $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

      סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

      מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

      מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

      סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

      במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

      התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

      .5m$, מהירות v$

    שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

    סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

    ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

    סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

    שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

    $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

    סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

    בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

    הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

    $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

    סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

    מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

    מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

    סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

    במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

    התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

    .5m$, מהירות v$

  שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

  סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

  ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

  סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

  שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

  $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

  סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

  בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

  הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

  $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

  סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

  מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

  מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

  סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

  במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

  התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

  .5v$

• מקרה 3: מסת כדור
  

  פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

  נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

  שלושה מקרים:

  • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
  • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
    

    פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

    נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

    שלושה מקרים:

    • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
    • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
      

      פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

      נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

      שלושה מקרים:

      • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
      • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
        

        פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

        נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

        שלושה מקרים:

        • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
        • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5v$

        • מקרה 3: מסת כדור
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5m$, מהירות v$

        שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

        סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

        ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

        סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

        שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

        $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

        סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

        בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

        הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

        $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

        סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

        מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

        מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

        סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

        במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

        התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

        .5v$

      • מקרה 3: מסת כדור
        

        פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

        נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

        שלושה מקרים:

        • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
        • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5v$

        • מקרה 3: מסת כדור
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5m$, מהירות v$

        שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

        סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

        ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

        סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

        שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

        $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

        סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

        בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

        הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

        $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

        סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

        מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

        מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

        סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

        במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

        התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

        .5m$, מהירות v$

      שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

      סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

      ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

      סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

      שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

      $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

      סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

      בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

      הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

      $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

      סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

      מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

      מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

      סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

      במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

      התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

      .5v$

    • מקרה 3: מסת כדור
      

      פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

      נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

      שלושה מקרים:

      • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
      • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
        

        פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

        נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

        שלושה מקרים:

        • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
        • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5v$

        • מקרה 3: מסת כדור
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5m$, מהירות v$

        שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

        סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

        ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

        סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

        שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

        $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

        סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

        בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

        הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

        $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

        סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

        מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

        מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

        סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

        במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

        התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

        .5v$

      • מקרה 3: מסת כדור
        

        פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

        נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

        שלושה מקרים:

        • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
        • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5v$

        • מקרה 3: מסת כדור
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5m$, מהירות v$

        שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

        סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

        ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

        סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

        שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

        $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

        סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

        בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

        הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

        $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

        סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

        מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

        מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

        סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

        במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

        התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

        .5m$, מהירות v$

      שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

      סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

      ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

      סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

      שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

      $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

      סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

      בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

      הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

      $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

      סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

      מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

      מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

      סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

      במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

      התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

      .5m$, מהירות v$

    שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

    סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

    ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

    סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

    שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

    $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

    סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

    בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

    הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

    $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

    סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

    מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

    מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

    סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

    במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

    התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

    .5v$

  • מקרה 3: מסת כדור
    

    פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

    נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

    שלושה מקרים:

    • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
    • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
      

      פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

      נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

      שלושה מקרים:

      • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
      • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
        

        פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

        נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

        שלושה מקרים:

        • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
        • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5v$

        • מקרה 3: מסת כדור
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5m$, מהירות v$

        שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

        סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

        ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

        סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

        שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

        $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

        סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

        בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

        הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

        $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

        סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

        מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

        מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

        סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

        במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

        התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

        .5v$

      • מקרה 3: מסת כדור
        

        פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

        נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

        שלושה מקרים:

        • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
        • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5v$

        • מקרה 3: מסת כדור
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5m$, מהירות v$

        שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

        סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

        ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

        סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

        שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

        $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

        סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

        בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

        הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

        $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

        סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

        מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

        מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

        סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

        במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

        התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

        .5m$, מהירות v$

      שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

      סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

      ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

      סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

      שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

      $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

      סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

      בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

      הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

      $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

      סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

      מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

      מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

      סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

      במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

      התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

      .5v$

    • מקרה 3: מסת כדור
      

      פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

      נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

      שלושה מקרים:

      • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
      • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
        

        פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

        נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

        שלושה מקרים:

        • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
        • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5v$

        • מקרה 3: מסת כדור
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5m$, מהירות v$

        שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

        סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

        ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

        סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

        שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

        $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

        סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

        בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

        הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

        $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

        סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

        מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

        מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

        סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

        במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

        התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

        .5v$

      • מקרה 3: מסת כדור
        

        פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

        נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

        שלושה מקרים:

        • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
        • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5v$

        • מקרה 3: מסת כדור
          

          פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

          נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

          שלושה מקרים:

          • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
          • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5v$

          • מקרה 3: מסת כדור
            

            פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

            נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

            שלושה מקרים:

            • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
            • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5v$

            • מקרה 3: מסת כדור
              

              פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

              נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

              שלושה מקרים:

              • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
              • מקרה 2: מסת כדור m$, מהירות
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5v$

              • מקרה 3: מסת כדור
                

                פתרון - כדור תקוע בגוף על חוט ותנועה מעגלית (בגרות 2026, שאלה 5)

                נתון: גוף מסה $M$ מונח על רצפה אופקית חלקה, מחובר לקיר באמצעות חוט באורך $L$. כדורים פוגעים במרכז הגוף בכיוון ניצב לחוט ונתקעים בו (התנגשות פלסטית). לאחר הפגיעה, הגוף+כדור נעים במסלול מעגלי ברדיוס $L$.

                שלושה מקרים:

                • מקרה 1: מסת כדור $m$, מהירות $v$
                • מקרה 2: מסת כדור $2m$, מהירות $0.5v$
                • מקרה 3: מסת כדור $0.5m$, מהירות $2v$

                שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

                סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

                ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

                סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

                שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

                $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

                סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

                בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

                הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

                $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

                סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

                מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

                מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

                סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

                במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

                התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

                .5m$, מהירות v$

              שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

              סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

              ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

              סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

              שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

              $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

              סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

              בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

              הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

              $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

              סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

              מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

              מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

              סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

              במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

              התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

              .5m$, מהירות v$

            שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

            סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

            ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

            סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

            שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

            $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

            סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

            בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

            הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

            $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

            סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

            מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

            מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

            סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

            במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

            התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

            .5m$, מהירות v$

          שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

          סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

          ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

          סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

          שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

          $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

          סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

          בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

          הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

          $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

          סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

          מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

          מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

          סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

          במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

          התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

          .5m$, מהירות v$

        שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

        סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

        ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

        סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

        שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

        $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

        סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

        בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

        הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

        $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

        סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

        מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

        מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

        סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

        במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

        התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

        .5m$, מהירות v$

      שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

      סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

      ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

      סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

      שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

      $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

      סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

      בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

      הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

      $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

      סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

      מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

      מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

      סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

      במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

      התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

      .5m$, מהירות v$

    שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

    סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

    ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

    סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

    שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

    $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

    סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

    בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

    הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

    $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

    סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

    מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

    מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

    סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

    במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

    התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

    .5m$, מהירות v$

  שימו לב: בשלושת המקרים התנע הראשוני של הכדור זהה: $m\cdot v = 2m\cdot0.5v = 0.5m\cdot2v = mv$.

  סעיף א׳ - האם נשמרת אנרגיה מכנית בהתנגשות (מקרה 1)

  ההתנגשות היא פלסטית (הכדור נתקע בגוף) - לכן אנרגיה קינטית אינה נשמרת (חלק ממנה הופך לחום/דפורמציה), אך התנע כן נשמר (אין כוחות חיצוניים אופקיים משמעותיים בזמן הקצר של ההתנגשות).

  סעיף ב׳ - מהירות משותפת לאחר ההתנגשות, שלושת המקרים

  שימור תנע: $m_{bullet}\cdot v_{bullet} = (M+m_{bullet})\cdot u$

  $$u_1 = \frac{mv}{M+m}$$ $$u_2 = \frac{2m\cdot0.5v}{M+2m} = \frac{mv}{M+2m}$$ $$u_3 = \frac{0.5m\cdot2v}{M+0.5m} = \frac{mv}{M+0.5m}$$

  סעיף ג׳ - מתיחות החוט בתנועה המעגלית, שלושת המקרים

  בתנועה מעגלית, מתיחות החוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $T = \dfrac{(M+m_{bullet})u^2}{L}$

  הצבת $u_i$ מסעיף ב׳ (שימו לב שהמונה $mv$ קבוע בכל המקרים):

  $$T_1 = \frac{(M+m)}{L}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^2 = \frac{m^2v^2}{(M+m)L}$$ $$T_2 = \frac{m^2v^2}{(M+2m)L}$$ $$T_3 = \frac{m^2v^2}{(M+0.5m)L}$$

  סעיף ד׳ - באיזה מקרה הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט

  מהביטויים לעיל, $T_i$ גדל ככל שהמסה הכוללת $(M+m_{bullet})$ במכנה קטנה יותר. המסה הכוללת הקטנה ביותר היא במקרה 3 ($M+0.5m$), ולכן:

  מקרה 3 הוא בעל הסיכוי הגבוה ביותר לקריעת החוט (המתיחות הגדולה ביותר מבין השלושה).

  סעיף ה׳ - האם התנע נשמר ברבע הסיבוב לפני הפגיעה בקיר

  במהלך התנועה המעגלית, מתיחות החוט פועלת כל הזמן על הגוף+כדור ככוח חיצוני (לא פנימי למערכת גוף-כדור), המכוון תמיד לכיוון נקודת החיבור לקיר. כוח זה משנה את כיוון וקטור המהירות (אף שהגודל קבוע). לכן:

  התנע הליניארי (וקטור) אינו נשמר במהלך רבע הסיבוב - כיוון החוט מפעיל כוח חיצוני (מתיחות) על המערכת. (לעומת זאת, התנע הזוויתי סביב נקודת החיבור לקיר כן נשמר, כי מתיחות החוט אינה מפעילה מומנט סביב נקודה זו.)

  .5m$, מהירות v$