אופטיקה

בתהליך

אופטיקה גיאומטרית - אור, צל ומראות

האור מתפשט בקווים ישרים. בשיעור הזה נלמד איך נוצר צל, איך מראה יוצרת דמות, מה ההבדל בין דמות אמיתית לדמות מדומה, ומה קורה לאור כשהוא עובר מאוויר לזכוכית.

אור וצל

גבולות הצל נקבעים על ידי קווים ישרים מהנורה דרך קצות הגוף. כשיש שתי נורות או נורה גדולה נוצרים צל מלא (אף נורה לא מאירה) וצל חלקי (רק חלק מהנורות מאירות).

חוק ההחזרה

זווית הפגיעה שווה לזווית ההחזרה, ושתיהן נמדדות מהאנך למראה:

$$ \alpha = \beta $$

הדמות במראה מישורית

הדמות נמצאת על הקו הניצב למראה, באותו מרחק מאחורי המראה כמו החפץ מלפניה. היא דמות מדומה, ישרה ובאותו גודל. כדי לשרטט קרן מנקודה בחפץ אל העין, מותחים קו מהדמות של הנקודה אל העין, ומחברים את הנקודה לנקודת החיתוך עם המראה.

דמות אמיתית ודמות מדומה

בדמות אמיתית הקרניים עצמן נפגשות, ואפשר לקבל אותה על מסך. בדמות מדומה רק ההמשכים של הקרניים נפגשים.

שבירת אור והחזרה גמורה

חוק סנל:

$$ n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2 $$

כשאור עובר מחומר עם $n$ גדול לחומר עם $n$ קטן, מעל הזווית הקריטית כל האור חוזר:

$$ \sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1} $$

אופטיקה גיאומטרית

אור, צל ומראות

האור מתפשט בקווים ישרים. נבין איך נוצר צל, איך מראה יוצרת דמות, מה ההבדל בין דמות אמיתית לדמות מדומה, ומה קורה לאור כשהוא עובר מאוויר לזכוכית.

קרני אורצל וצל חלקיחוק ההחזרהדמות במראהדמות אמיתית ומדומהשבירת אורהחזרה גמורה

אור וצל

למה נוצר צל?

מההתחלההצג פתרון

שאלה למחשבה: נורה מאירה על גוף אטום, ומאחוריו יש מסך. למה נוצר צל, ובמה תלוי הגודל שלו?

1. האור מתפשט בקווים ישרים. מהנורה יוצאות קרניים לכל הכיוונים.

2. הגוף האטום עוצר את הקרניים שפוגעות בו. האזור שהקרניים לא מגיעות אליו הוא הצל.

גבולות הצל: מותחים קו ישר מהנורה דרך הקצה העליון של הגוף, וקו ישר דרך הקצה התחתון, עד המסך.

שימו לב: ככל שהנורה קרובה יותר לגוף, הקרניים שעוברות ליד הקצוות נפתחות יותר, והצל על המסך גדול יותר.

גררו את העיגול

אור וצל

צל מלא וצל חלקי

מההתחלההצג פתרון

שאלה למחשבה: מה קורה לצל כשיש שתי נורות, או נורה גדולה?

1. כל נורה יוצרת צל משלה. משרטטים לכל נורה את שני הקווים שעוברים דרך קצות הגוף.

2. באזור שאף נורה לא מאירה נוצר צל מלא, כהה.

3. באזור שרק נורה אחת מאירה נוצר צל חלקי, אפור.

מקור אור גדול הוא כמו הרבה נורות קטנות. לכן סביב הצל המלא יש צל חלקי, וקצה הצל מטושטש.

מראות

חוק ההחזרה

מההתחלההצג פתרון

שאלה למחשבה: קרן אור פוגעת במראה. לאן היא תוחזר?

1. בנקודת הפגיעה מעלים אנך למראה: קו שניצב למראה.

2. זווית הפגיעה α היא הזווית בין הקרן הפוגעת לאנך. זווית ההחזרה β היא הזווית בין הקרן המוחזרת לאנך.

חוק ההחזרה:$\alpha=\beta$

שימו לב: את הזוויות מודדים מהאנך, לא מהמראה. זו הטעות הנפוצה ביותר.

גררו את העיגול

מראות

הדמות במראה מישורית

מההתחלההצג פתרון

שאלה למחשבה: כשמסתכלים במראה, נראה שהחפץ נמצא מאחוריה. איפה בדיוק?

1. קרניים יוצאות מקצה החפץ, פוגעות במראה ומוחזרות לפי חוק ההחזרה.

2. העין "ממשיכה" כל קרן מוחזרת בקו ישר לאחור, אל מאחורי המראה (קווים מקווקווים). כל ההמשכים נפגשים בנקודה אחת: שם נמצאת הדמות.

הדמות נמצאת על הקו הניצב למראה, באותו מרחק מאחורי המראה כמו החפץ מלפניה. היא באותו גודל, וישרה.

שימו לב: הדמות במראה מישורית היא דמות מדומה: הקרניים עצמן לא מגיעות למקום שלה, רק ההמשכים שלהן.

שיטה

קרן מנקודה בחפץ אל העין

מההתחלההצג פתרון

שאלה למחשבה: איך משרטטים קרן שיוצאת מנקודה בחפץ, פוגעת במראה ומגיעה לעין?

1. מוצאים את הדמות של הנקודה: יורדים בניצב למראה, וסופרים מאחוריה אותו מספר משבצות שהנקודה נמצאת לפניה.

2. מותחים קו ישר מהדמות אל העין. הנקודה שבה הקו חוצה את המראה היא נקודת הפגיעה.

3. מחברים את הנקודה שבחפץ לנקודת הפגיעה: זו הקרן הפוגעת. הקו מנקודת הפגיעה לעין הוא הקרן המוחזרת.

שימו לב: הקטע שמאחורי המראה מקווקו, כי האור לא באמת עובר שם. אם הקו מהדמות לעין לא חוצה את המראה, העין לא רואה את הנקודה במראה.

גררו את העיגול

דוגמה

חץ, מראה ועין

מההתחלההצג פתרון

שאלה: בשרטוט חץ AB, מראה ועין. (א) שרטטו את דמות החץ. (ב) שרטטו קרן שיוצאת מ-B, פוגעת במראה ומגיעה לעין. (ג) סמנו את זווית הפגיעה α ואת זווית ההחזרה β.

א1. A נמצאת 4 משבצות משמאל למראה, ולכן A' נמצאת 4 משבצות מימין לה, באותו גובה. B נמצאת 2 משבצות משמאל, ולכן B' נמצאת 2 משבצות מימין.

א2. מחברים את A' ל-B': זו הדמות. משרטטים אותה בקו מקווקו, כי היא מדומה.

ב1. מותחים קו מ-B' אל העין. הוא חוצה את המראה בנקודה K.

ב2. מחברים את B ל-K (קרן פוגעת) ואת K לעין (קרן מוחזרת). הקטע מ-K ל-B' נשאר מקווקו.

ג. מעלים ב-K אנך למראה. α היא הזווית בין הקרן הפוגעת לאנך, β בין הקרן המוחזרת לאנך, ו-$\alpha=\beta$.

דמויות

דמות אמיתית ודמות מדומה

מההתחלההצג פתרון

שאלה למחשבה: מה ההבדל בין הדמות שרואים במראה בבית לבין תמונה שמתקבלת על מסך?

1. דמות מדומה: הקרניים המוחזרות מתרחקות זו מזו, ורק ההמשכים שלהן לאחור נפגשים. אי אפשר לקבל אותה על מסך. במראה מישורית הדמות תמיד מדומה, ישרה ובאותו גודל.

2. דמות אמיתית: הקרניים עצמן נפגשות בנקודה. אם נשים שם מסך, נראה עליו את הדמות. מראה קעורה, כמו הצד הפנימי של כף, מרכזת את הקרניים ויכולה ליצור דמות אמיתית והפוכה.

איך זוכרים: בדמות אמיתית האור באמת מגיע לנקודה. בדמות מדומה האור רק נראה כאילו הוא בא ממנה.

שימו לב: במראה קמורה, כמו מראת הצד ברכב, הדמות תמיד מדומה, ישרה וקטנה מהחפץ.

שבירת אור

חוק סנל

מההתחלההצג פתרון

שאלה למחשבה: למה כפית בתוך כוס מים נראית שבורה?

1. כשאור עובר מחומר לחומר, המהירות שלו משתנה, ולכן הוא משנה כיוון. זו שבירה.

2. לכל חומר יש מקדם שבירה n. ככל ש-n גדול יותר, האור איטי יותר בחומר. לאוויר $n=1$.

חוק סנל:$n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$

שימו לב: הזוויות נמדדות מהאנך. מאוויר לזכוכית הקרן מתקרבת לאנך. קרן שפוגעת לאורך האנך לא נשברת.

גררו את העיגול

דוגמה

חצי דסקית מזכוכית

מההתחלההצג פתרון

שאלה: חצי דסקית מזכוכית, עם מקדם שבירה 1.5. קרן אור מהאוויר פוגעת במרכז הפאה הישרה, בנקודה O, בזווית פגיעה של 40°. (א) מהי זווית השבירה? (ב) האם הקרן נשברת כשהיא יוצאת מהזכוכית דרך הקשת? (ג) שרטטו את מהלך הקרן.

א1. חוק סנל בנקודה O, מאוויר לזכוכית:$1\cdot\sin40^\circ=1.5\cdot\sin\theta_2$

א2. מבודדים:$\sin\theta_2=\frac{\sin40^\circ}{1.5}=\frac{0.643}{1.5}=0.429$

זווית השבירה:$\theta_2=25.4^\circ$

ב. הקרן יוצאת מ-O, מרכז המעגל, ולכן היא נעה לאורך רדיוס. רדיוס ניצב לקשת, כלומר הוא האנך בנקודת היציאה.

זווית הפגיעה בקשת היא 0°, ולכן הקרן לא נשברת ויוצאת ישר.

החזרה גמורה

מזכוכית לאוויר

מההתחלההצג פתרון

שאלה למחשבה: אותה חצי דסקית, עם מקדם שבירה 1.5. הקרן נכנסת דרך הקשת ומכוונת אל המרכז O. מה קורה לה בפאה הישרה?

1. בכניסה דרך הקשת הקרן מכוונת אל המרכז, כלומר לאורך רדיוס, ולכן היא לא נשברת.

2. ב-O היא עוברת מזכוכית לאוויר ומתרחקת מהאנך. למשל, בזווית של 30°:$1.5\sin30^\circ=1\cdot\sin\theta\ \Rightarrow\ \sin\theta=0.75\ \Rightarrow\ \theta=48.6^\circ$

3. הזווית הקריטית היא הזווית שבה הקרן היוצאת יוצאת ב-90°, צמוד לפאה:$1.5\sin\theta_c=1\cdot\sin90^\circ\ \Rightarrow\ \sin\theta_c=\frac{1}{1.5}\ \Rightarrow\ \theta_c=41.8^\circ$

בזווית גדולה מ-41.8° אין קרן יוצאת: כל האור חוזר לזכוכית. זו החזרה גמורה. היא קורה רק כשאור עובר מחומר עם n גדול לחומר עם n קטן.

גררו את העיגול

סיכום

איך פותרים שאלות באופטיקה

נושא	הכלל	איך משרטטים
צל	האור נע בקווים ישרים	קווים מהנורה דרך קצות הגוף
החזרה	$\alpha=\beta$	מודדים את הזוויות מהאנך
מראה מישורית	דמות מדומה, באותו מרחק ובאותו גודל	קו ניצב למראה וספירת משבצות
קרן אל העין	הקרן נראית כאילו באה מהדמות	קו מהדמות לעין, ואז מהחפץ לנקודת הפגיעה
שבירה	$n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$	לחומר עם n גדול: מתקרבת לאנך
חצי דסקית	קרן דרך המרכז לא נשברת בקשת	הרדיוס הוא האנך
החזרה גמורה	$\sin\theta_c=\frac{n_2}{n_1}$	מעל $\theta_c$ כל האור חוזר

טעות נפוצה: למדוד זווית מהמראה או מהפאה במקום מהאנך.

→ הקודם1 / 7מסך מלאהבא ←

מכניקה

אופטיקה

אופטיקה גיאומטרית - אור, צל ומראות

אור וצל

חוק ההחזרה

הדמות במראה מישורית

דמות אמיתית ודמות מדומה

שבירת אור והחזרה גמורה