2 – תיבה משקולת ומישור משופע חלק

בגרות 2022 - שאלה 2

קישור לשאלה: מבחן 2022

תלמיד ביצע שלושה ניסויים עם תיבה במסה M ומסלול חלק (חסר חיכוך).

ניסוי 1: מסלול אופקי. התיבה M קשורה בחוט העובר דרך גלגלת למשקולת תלויה m1. המערכת משוחררת ממנוחה. תאוצת המערכת: g/4.

ניסוי 2: המסלול משופע בזווית α. המשקולת m1 הוסרה. התיבה M נדחפת במעלה המסלול ומשוחררת. גודל תאוצת התיבה: g/4 (זהה בגודלו).

ניסוי 3: גוף מונח בתוך התיבה וקשור לדופנה בחוט המקביל למסלול. התיבה והגוף מונחים במעלה המסלול ומשוחררים ממנוחה יחד.

סעיף א - דיאגרמות כוחות (ניסוי 1)

על התיבה M: משקל Mg כלפי מטה, נורמל N כלפי מעלה (N=Mg), מתיחות T אופקית (לכיוון הגלגלת).

על המשקולת m1: משקל m1g כלפי מטה, מתיחות T כלפי מעלה.

סעיף ב - ביטוי m1 באמצעות M

משוואות התנועה: עבור M: T=Ma. עבור m1: m1g-T=m1a. חיבור: m1g=(M+m1)a.

$$ a=\frac{m_1}{M+m_1}g = \frac{g}{4} \implies 4m_1=M+m_1 \implies m_1=\frac{M}{3} $$

סעיף ג - יחס המתיחות (מנוחה לעומת אחרי שחרור)

לפני השחרור (המערכת נעצרת ע"י מנגנון חיצוני, ללא תאוצה): המתיחות פשוט מאזנת את משקל m1:

$$ T_{rest} = m_1 g = \frac{Mg}{3} $$

אחרי השחרור (תאוצה a=g/4): $$ T_{after} = Ma = \frac{Mg}{4} $$

$$ \frac{T_{rest}}{T_{after}} = \frac{Mg/3}{Mg/4} = \frac{4}{3} $$

סעיף ד - חישוב הזווית α

מסלול חלק (חסר חיכוך) - התאוצה על המישור המשופע היא g sin(α) בגודלה, בכל שלב (עלייה או ירידה) כאחד:

$$ g\sin(\alpha) = \frac{g}{4} \implies \sin(\alpha)=\frac{1}{4} \implies \alpha = \arcsin(0.25) \approx 14.5^\circ $$

סעיף ה - תאוצה בעצירה הרגעית (ניסוי 2)

לא. התאוצה אינה מתאפסת ברגע שהתיבה נעצרת רגעית (בשיא העלייה). מכיוון שהמסלול חלק (אין חיכוך שתלוי בכיוון/גודל המהירות), הכוח היחיד לאורך המסלול הוא מרכיב המשקל, שאינו תלוי במהירות התיבה. לכן התאוצה נשארת g/4 (כלפי מטה לאורך המסלול) גם באותו רגע, רק המהירות מתאפסת.

סעיף ו - מתיחות החוט בירידה (ניסוי 3)

מכיוון שהמסלול חלק, כל גוף עליו (בכל מסה) מאיץ באותו גודל תאוצה g sin(α), ללא תלות במסה שלו. לכן התיבה והגוף שבתוכה, גם אם לא היו קשורים, היו נעים יחד באותה תאוצה בדיוק. אין צורך בכוח פנימי (מתיחות) כדי לגרום להם לנוע יחד - לכן:

$$ T = 0 $$

החוט נשאר רפוי/חסר מתיחות לאורך כל הירידה.