מתיחות במצב סטטי

חישובי מתיחות במצב סטטי

במצב סטטי, הגוף אינו זז. לכן סכום כל הכוחות הפועלים על הגוף שווה אפס:

$$ \sum \vec{F} = 0 $$

כלומר, יש לקחת בחשבון את הכוחות גם בכיוון אופקי (x) וגם בכיוון אנכי (y).

שלב 1: זיהוי הכוחות

• משקל: $$ W = m \cdot g $$, פועל תמיד כלפי מטה.
• מתיחות חבל: T, בכיוון החבל.
• כוחות נוספים: נורמל, חיכוך וכו', אם יש.

שלב 2: פירוק הכוחות

אם החבל נמצא בזווית θ:

$$ T_x = T \cdot \cos\theta, \qquad T_y = T \cdot \sin\theta $$

שלב 3: כתיבת משוואות שיווי משקל

לפי $$ \sum F_x = 0 $$ ו-$$ \sum F_y = 0 $$, לדוגמה עבור גוף תלוי על שני חבלים:

$$ \sum F_x = T_1 \cos\theta_1 - T_2 \cos\theta_2 = 0 $$

$$ \sum F_y = T_1 \sin\theta_1 + T_2 \sin\theta_2 - W = 0 $$

משוואות אלה מאפשרות לפתור את המתיחות T₁ ו-T₂.

דוגמה פשוטה

גוף במשקל $$ W = 100 \text{ N} $$ תלוי על שני חבלים בזווית 45°:

$$ \sum F_y = T \sin 45° + T \sin 45° - 100 = 0 $$

$$ 2T \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 100 \implies T = 50\sqrt{2} \approx 70.7 \text{ N} $$

כל חבל מתוח בכוח 70.7 N.

טיפים חשובים

• סמן תמיד כיוונים חיוביים (למשל: למעלה ולימין).
• פרק את כל המתיחות לרכיבי x ו-y.
• התחל תמיד ממשוואות שיווי המשקל: $$ \sum F_x = 0, \; \sum F_y = 0 $$
• אם יש יותר מחבל אחד – תצטרך לפתור מערכת משוואות.
• בדוק שהתוצאה הגיונית – מתיחה לא יכולה להיות שלילית במצב סטטי.