כדור מסתובב עם שני חוטים על מוט

פתרון - כדור מסתובב עם שני חוטים על מוט (בגרות 2025, שאלה 3)

נתון: מוט אנכי. חוט A מחובר לראש המוט ולכדור, ויוצר זווית °$ עם המוט. חוט B מחובר למוט בנקודה הנמוכה ב-\text{cm}$ מנקודת חיבור A, ונשאר אופקי במהלך התנועה. מסת הכדור $m=0.2\text{kg}$, מתיחות חוט B: $T_B=3\text{N}$. הכדור מבצע תנועה מעגלית אופקית.

הכנה גיאומטרית

מכיוון ש-B אופקי, גובה הכדור זהה לגובה נקודת חיבור B, כלומר המרחק האנכי שחוט A "יורד" שווה למרחק שבין נקודות החיבור על המוט:

פתרון - כדור מסתובב עם שני חוטים על מוט (בגרות 2025, שאלה 3)

נתון: מוט אנכי. חוט A מחובר לראש המוט ולכדור, ויוצר זווית °$ עם המוט. חוט B מחובר למוט בנקודה הנמוכה ב-\text{cm}$ מנקודת חיבור A, ונשאר אופקי במהלך התנועה. מסת הכדור $m=0.2\text{kg}$, מתיחות חוט B: $T_B=3\text{N}$. הכדור מבצע תנועה מעגלית אופקית.

הכנה גיאומטרית

מכיוון ש-B אופקי, גובה הכדור זהה לגובה נקודת חיבור B, כלומר המרחק האנכי שחוט A "יורד" שווה למרחק שבין נקודות החיבור על המוט:

פתרון - כדור מסתובב עם שני חוטים על מוט (בגרות 2025, שאלה 3)

נתון: מוט אנכי. חוט A מחובר לראש המוט ולכדור, ויוצר זווית °$ עם המוט. חוט B מחובר למוט בנקודה הנמוכה ב-\text{cm}$ מנקודת חיבור A, ונשאר אופקי במהלך התנועה. מסת הכדור $m=0.2\text{kg}$, מתיחות חוט B: $T_B=3\text{N}$. הכדור מבצע תנועה מעגלית אופקית.

הכנה גיאומטרית

מכיוון ש-B אופקי, גובה הכדור זהה לגובה נקודת חיבור B, כלומר המרחק האנכי שחוט A "יורד" שווה למרחק שבין נקודות החיבור על המוט:

פתרון - כדור מסתובב עם שני חוטים על מוט (בגרות 2025, שאלה 3)

נתון: מוט אנכי. חוט A מחובר לראש המוט ולכדור, ויוצר זווית °$ עם המוט. חוט B מחובר למוט בנקודה הנמוכה ב-\text{cm}$ מנקודת חיבור A, ונשאר אופקי במהלך התנועה. מסת הכדור $m=0.2\text{kg}$, מתיחות חוט B: $T_B=3\text{N}$. הכדור מבצע תנועה מעגלית אופקית.

הכנה גיאומטרית

מכיוון ש-B אופקי, גובה הכדור זהה לגובה נקודת חיבור B, כלומר המרחק האנכי שחוט A "יורד" שווה למרחק שבין נקודות החיבור על המוט:

פתרון - כדור מסתובב עם שני חוטים על מוט (בגרות 2025, שאלה 3)

נתון: מוט אנכי. חוט A מחובר לראש המוט ולכדור, ויוצר זווית °$ עם המוט. חוט B מחובר למוט בנקודה הנמוכה ב-\text{cm}$ מנקודת חיבור A, ונשאר אופקי במהלך התנועה. מסת הכדור $m=0.2\text{kg}$, מתיחות חוט B: $T_B=3\text{N}$. הכדור מבצע תנועה מעגלית אופקית.

הכנה גיאומטרית

מכיוון ש-B אופקי, גובה הכדור זהה לגובה נקודת חיבור B, כלומר המרחק האנכי שחוט A "יורד" שווה למרחק שבין נקודות החיבור על המוט:

פתרון - כדור מסתובב עם שני חוטים על מוט (בגרות 2025, שאלה 3)

נתון: מוט אנכי. חוט A מחובר לראש המוט ולכדור, ויוצר זווית °$ עם המוט. חוט B מחובר למוט בנקודה הנמוכה ב-\text{cm}$ מנקודת חיבור A, ונשאר אופקי במהלך התנועה. מסת הכדור $m=0.2\text{kg}$, מתיחות חוט B: $T_B=3\text{N}$. הכדור מבצע תנועה מעגלית אופקית.

הכנה גיאומטרית

מכיוון ש-B אופקי, גובה הכדור זהה לגובה נקודת חיבור B, כלומר המרחק האנכי שחוט A "יורד" שווה למרחק שבין נקודות החיבור על המוט:

פתרון - כדור מסתובב עם שני חוטים על מוט (בגרות 2025, שאלה 3)

נתון: מוט אנכי. חוט A מחובר לראש המוט ולכדור, ויוצר זווית °$ עם המוט. חוט B מחובר למוט בנקודה הנמוכה ב-\text{cm}$ מנקודת חיבור A, ונשאר אופקי במהלך התנועה. מסת הכדור $m=0.2\text{kg}$, מתיחות חוט B: $T_B=3\text{N}$. הכדור מבצע תנועה מעגלית אופקית.

הכנה גיאומטרית

מכיוון ש-B אופקי, גובה הכדור זהה לגובה נקודת חיבור B, כלומר המרחק האנכי שחוט A "יורד" שווה למרחק שבין נקודות החיבור על המוט:

פתרון - כדור מסתובב עם שני חוטים על מוט (בגרות 2025, שאלה 3)

נתון: מוט אנכי. חוט A מחובר לראש המוט ולכדור, ויוצר זווית °$ עם המוט. חוט B מחובר למוט בנקודה הנמוכה ב-\text{cm}$ מנקודת חיבור A, ונשאר אופקי במהלך התנועה. מסת הכדור $m=0.2\text{kg}$, מתיחות חוט B: $T_B=3\text{N}$. הכדור מבצע תנועה מעגלית אופקית.

הכנה גיאומטרית

מכיוון ש-B אופקי, גובה הכדור זהה לגובה נקודת חיבור B, כלומר המרחק האנכי שחוט A "יורד" שווה למרחק שבין נקודות החיבור על המוט:

פתרון - כדור מסתובב עם שני חוטים על מוט (בגרות 2025, שאלה 3)

נתון: מוט אנכי. חוט A מחובר לראש המוט ולכדור, ויוצר זווית $37°$ עם המוט. חוט B מחובר למוט בנקודה הנמוכה ב-$30\text{cm}$ מנקודת חיבור A, ונשאר אופקי במהלך התנועה. מסת הכדור $m=0.2\text{kg}$, מתיחות חוט B: $T_B=3\text{N}$. הכדור מבצע תנועה מעגלית אופקית.

הכנה גיאומטרית

מכיוון ש-B אופקי, גובה הכדור זהה לגובה נקודת חיבור B, כלומר המרחק האנכי שחוט A "יורד" שווה למרחק שבין נקודות החיבור על המוט: $0.3\text{m}$. לכן אורך A: $L_A=\dfrac{0.3}{\cos37°}=\dfrac{0.3}{0.8}=0.375\text{m}$, ורדיוס התנועה: $r=L_A\sin37°=0.375\cdot0.6=0.225\text{m}$.

סעיף א׳ - דיאגרמת כוחות

על הכדור פועלים: כוח כובד $mg$ כלפי מטה, מתיחות $T_A$ לאורך חוט A (זווית $37°$ מהאנך), ומתיחות $T_B$ אופקית (לכיוון המוט - פנימה, מספקת כוח צנטריפטלי נוסף).

סעיף ב׳ - חישוב $T_A$

משוואת שיווי משקל אנכי (רכיב אנכי יחיד הוא של $T_A$, כי B אופקי ואין רכיב אנכי):

$$T_A\cos37° = mg$$ $$T_A = \frac{mg}{\cos37°} = \frac{0.2\cdot10}{0.8} = 2.5\text{N}$$

סעיף ג׳ - חישוב תדירות הסיבוב f

משוואת התנועה בכיוון הרדיאלי (צנטריפטלי, שני החוטים תורמים רכיב פנימה):

$$T_A\sin37° + T_B = m(2\pi f)^2 r$$ $$2.5\cdot0.6 + 3 = 0.2\cdot(2\pi f)^2\cdot0.225$$ $$1.5+3 = 0.045(2\pi f)^2$$ $$(2\pi f)^2 = \frac{4.5}{0.045}=100$$ $$2\pi f = 10 \quad\Rightarrow\quad f=\frac{10}{2\pi}\approx1.59\text{Hz}$$

סעיף ד׳ - האם חוט A מבצע עבודה ברבע סיבוב

בתנועה מעגלית אחידה (רדיוס וגובה קבועים), וקטור המהירות תמיד משיקי (אופקי, ניצב לרדיוס). מתיחות $T_A$ מתפרקת לרכיב אנכי ולרכיב רדיאלי-אופקי - שניהם ניצבים לכיוון המהירות המשיקית בכל רגע. לכן $T_A$ אינה מבצעת עבודה על הכדור, לא ברבע סיבוב ולא בכל שלב אחר של התנועה המעגלית האחידה.

סעיף ה׳ - אם $T_B=0$ ואותה זווית $37°$, האם f גדל/קטן/נשאר זהה

המשוואה האנכית אינה תלויה ב-$T_B$, ולכן $T_A$ נשאר $2.5\text{N}$ ללא שינוי. אולם כעת המשוואה הרדיאלית:

$$T_A\sin37° = m(2\pi f')^2 r$$ $$1.5 = 0.045(2\pi f')^2 \quad\Rightarrow\quad (2\pi f')^2=33.33 \quad\Rightarrow\quad f'\approx0.92\text{Hz}

מכיוון ש-$f'\approx0.92\text{Hz} < f\approx1.59\text{Hz}$, כאשר $T_B=0$ ונשמרת אותה זווית, התדירות קטנה (פחות כוח צנטריפטלי זמין ללא תרומת $T_B$).

סעיף ו׳ - כאשר מגדילים את תדירות הסיבוב (באותו מסלול), האם $T_A$ משתנה

המסלול (הזווית והרדיוס) קבוע גיאומטרית על ידי אורכי החוטים הקבועים. לכן משוואת שיווי המשקל האנכי $T_A\cos37°=mg$ תקפה תמיד, ללא תלות בתדירות הסיבוב. לכן $T_A$ אינו משתנה ונשאר $2.5\text{N}$ - כל הכוח הצנטריפטלי הנוסף הנדרש עבור תדירות גבוהה יותר מסופק על ידי עלייה במתיחות $T_B$ בלבד.

.3\text{m}$. לכן אורך A: $L_A=\dfrac{0.3}{\cos37°}=\dfrac{0.3}{0.8}=0.375\text{m}$, ורדיוס התנועה: $r=L_A\sin37°=0.375\cdot0.6=0.225\text{m}$.

סעיף א׳ - דיאגרמת כוחות

על הכדור פועלים: כוח כובד $mg$ כלפי מטה, מתיחות $T_A$ לאורך חוט A (זווית °$ מהאנך), ומתיחות $T_B$ אופקית (לכיוון המוט - פנימה, מספקת כוח צנטריפטלי נוסף).

סעיף ב׳ - חישוב $T_A$

משוואת שיווי משקל אנכי (רכיב אנכי יחיד הוא של $T_A$, כי B אופקי ואין רכיב אנכי):

$$T_A\cos37° = mg$$ $$T_A = \frac{mg}{\cos37°} = \frac{0.2\cdot10}{0.8} = 2.5\text{N}$$

סעיף ג׳ - חישוב תדירות הסיבוב f

משוואת התנועה בכיוון הרדיאלי (צנטריפטלי, שני החוטים תורמים רכיב פנימה):

$$T_A\sin37° + T_B = m(2\pi f)^2 r$$ $.5\cdot0.6 + 3 = 0.2\cdot(2\pi f)^2\cdot0.225$$ $.5+3 = 0.045(2\pi f)^2$$ $$(2\pi f)^2 = \frac{4.5}{0.045}=100$$ $\pi f = 10 \quad\Rightarrow\quad f=\frac{10}{2\pi}\approx1.59\text{Hz}$$

סעיף ד׳ - האם חוט A מבצע עבודה ברבע סיבוב

בתנועה מעגלית אחידה (רדיוס וגובה קבועים), וקטור המהירות תמיד משיקי (אופקי, ניצב לרדיוס). מתיחות $T_A$ מתפרקת לרכיב אנכי ולרכיב רדיאלי-אופקי - שניהם ניצבים לכיוון המהירות המשיקית בכל רגע. לכן $T_A$ אינה מבצעת עבודה על הכדור, לא ברבע סיבוב ולא בכל שלב אחר של התנועה המעגלית האחידה.

סעיף ה׳ - אם $T_B=0$ ואותה זווית °$, האם f גדל/קטן/נשאר זהה

המשוואה האנכית אינה תלויה ב-$T_B$, ולכן $T_A$ נשאר .5\text{N}$ ללא שינוי. אולם כעת המשוואה הרדיאלית:

$$T_A\sin37° = m(2\pi f')^2 r$$ $.5 = 0.045(2\pi f')^2 \quad\Rightarrow\quad (2\pi f')^2=33.33 \quad\Rightarrow\quad f'\approx0.92\text{Hz}

מכיוון ש-$f'\approx0.92\text{Hz} < f\approx1.59\text{Hz}$, כאשר $T_B=0$ ונשמרת אותה זווית, התדירות קטנה (פחות כוח צנטריפטלי זמין ללא תרומת $T_B$).

סעיף ו׳ - כאשר מגדילים את תדירות הסיבוב (באותו מסלול), האם $T_A$ משתנה

המסלול (הזווית והרדיוס) קבוע גיאומטרית על ידי אורכי החוטים הקבועים. לכן משוואת שיווי המשקל האנכי $T_A\cos37°=mg$ תקפה תמיד, ללא תלות בתדירות הסיבוב. לכן $T_A$ אינו משתנה ונשאר .5\text{N}$ - כל הכוח הצנטריפטלי הנוסף הנדרש עבור תדירות גבוהה יותר מסופק על ידי עלייה במתיחות $T_B$ בלבד.

.3\text{m}$. לכן אורך A: $L_A=\dfrac{0.3}{\cos37°}=\dfrac{0.3}{0.8}=0.375\text{m}$, ורדיוס התנועה: $r=L_A\sin37°=0.375\cdot0.6=0.225\text{m}$.

סעיף א׳ - דיאגרמת כוחות

על הכדור פועלים: כוח כובד $mg$ כלפי מטה, מתיחות $T_A$ לאורך חוט A (זווית °$ מהאנך), ומתיחות $T_B$ אופקית (לכיוון המוט - פנימה, מספקת כוח צנטריפטלי נוסף).

סעיף ב׳ - חישוב $T_A$

משוואת שיווי משקל אנכי (רכיב אנכי יחיד הוא של $T_A$, כי B אופקי ואין רכיב אנכי):

$$T_A\cos37° = mg$$ $$T_A = \frac{mg}{\cos37°} = \frac{0.2\cdot10}{0.8} = 2.5\text{N}$$

סעיף ג׳ - חישוב תדירות הסיבוב f

משוואת התנועה בכיוון הרדיאלי (צנטריפטלי, שני החוטים תורמים רכיב פנימה):

$$T_A\sin37° + T_B = m(2\pi f)^2 r$$ $.5\cdot0.6 + 3 = 0.2\cdot(2\pi f)^2\cdot0.225$$ $.5+3 = 0.045(2\pi f)^2$$ $$(2\pi f)^2 = \frac{4.5}{0.045}=100$$ $\pi f = 10 \quad\Rightarrow\quad f=\frac{10}{2\pi}\approx1.59\text{Hz}$$

סעיף ד׳ - האם חוט A מבצע עבודה ברבע סיבוב

בתנועה מעגלית אחידה (רדיוס וגובה קבועים), וקטור המהירות תמיד משיקי (אופקי, ניצב לרדיוס). מתיחות $T_A$ מתפרקת לרכיב אנכי ולרכיב רדיאלי-אופקי - שניהם ניצבים לכיוון המהירות המשיקית בכל רגע. לכן $T_A$ אינה מבצעת עבודה על הכדור, לא ברבע סיבוב ולא בכל שלב אחר של התנועה המעגלית האחידה.

סעיף ה׳ - אם $T_B=0$ ואותה זווית °$, האם f גדל/קטן/נשאר זהה

המשוואה האנכית אינה תלויה ב-$T_B$, ולכן $T_A$ נשאר .5\text{N}$ ללא שינוי. אולם כעת המשוואה הרדיאלית:

$$T_A\sin37° = m(2\pi f')^2 r$$ $.5 = 0.045(2\pi f')^2 \quad\Rightarrow\quad (2\pi f')^2=33.33 \quad\Rightarrow\quad f'\approx0.92\text{Hz}

מכיוון ש-$f'\approx0.92\text{Hz} < f\approx1.59\text{Hz}$, כאשר $T_B=0$ ונשמרת אותה זווית, התדירות קטנה (פחות כוח צנטריפטלי זמין ללא תרומת $T_B$).

סעיף ו׳ - כאשר מגדילים את תדירות הסיבוב (באותו מסלול), האם $T_A$ משתנה

המסלול (הזווית והרדיוס) קבוע גיאומטרית על ידי אורכי החוטים הקבועים. לכן משוואת שיווי המשקל האנכי $T_A\cos37°=mg$ תקפה תמיד, ללא תלות בתדירות הסיבוב. לכן $T_A$ אינו משתנה ונשאר .5\text{N}$ - כל הכוח הצנטריפטלי הנוסף הנדרש עבור תדירות גבוהה יותר מסופק על ידי עלייה במתיחות $T_B$ בלבד.

.3\text{m}$. לכן אורך A: $L_A=\dfrac{0.3}{\cos37°}=\dfrac{0.3}{0.8}=0.375\text{m}$, ורדיוס התנועה: $r=L_A\sin37°=0.375\cdot0.6=0.225\text{m}$.

סעיף א׳ - דיאגרמת כוחות

על הכדור פועלים: כוח כובד $mg$ כלפי מטה, מתיחות $T_A$ לאורך חוט A (זווית °$ מהאנך), ומתיחות $T_B$ אופקית (לכיוון המוט - פנימה, מספקת כוח צנטריפטלי נוסף).

סעיף ב׳ - חישוב $T_A$

משוואת שיווי משקל אנכי (רכיב אנכי יחיד הוא של $T_A$, כי B אופקי ואין רכיב אנכי):

$$T_A\cos37° = mg$$ $$T_A = \frac{mg}{\cos37°} = \frac{0.2\cdot10}{0.8} = 2.5\text{N}$$

סעיף ג׳ - חישוב תדירות הסיבוב f

משוואת התנועה בכיוון הרדיאלי (צנטריפטלי, שני החוטים תורמים רכיב פנימה):

$$T_A\sin37° + T_B = m(2\pi f)^2 r$$ $.5\cdot0.6 + 3 = 0.2\cdot(2\pi f)^2\cdot0.225$$ $.5+3 = 0.045(2\pi f)^2$$ $$(2\pi f)^2 = \frac{4.5}{0.045}=100$$ $\pi f = 10 \quad\Rightarrow\quad f=\frac{10}{2\pi}\approx1.59\text{Hz}$$

סעיף ד׳ - האם חוט A מבצע עבודה ברבע סיבוב

בתנועה מעגלית אחידה (רדיוס וגובה קבועים), וקטור המהירות תמיד משיקי (אופקי, ניצב לרדיוס). מתיחות $T_A$ מתפרקת לרכיב אנכי ולרכיב רדיאלי-אופקי - שניהם ניצבים לכיוון המהירות המשיקית בכל רגע. לכן $T_A$ אינה מבצעת עבודה על הכדור, לא ברבע סיבוב ולא בכל שלב אחר של התנועה המעגלית האחידה.

סעיף ה׳ - אם $T_B=0$ ואותה זווית °$, האם f גדל/קטן/נשאר זהה

המשוואה האנכית אינה תלויה ב-$T_B$, ולכן $T_A$ נשאר .5\text{N}$ ללא שינוי. אולם כעת המשוואה הרדיאלית:

$$T_A\sin37° = m(2\pi f')^2 r$$ $.5 = 0.045(2\pi f')^2 \quad\Rightarrow\quad (2\pi f')^2=33.33 \quad\Rightarrow\quad f'\approx0.92\text{Hz}

מכיוון ש-$f'\approx0.92\text{Hz} < f\approx1.59\text{Hz}$, כאשר $T_B=0$ ונשמרת אותה זווית, התדירות קטנה (פחות כוח צנטריפטלי זמין ללא תרומת $T_B$).

סעיף ו׳ - כאשר מגדילים את תדירות הסיבוב (באותו מסלול), האם $T_A$ משתנה

המסלול (הזווית והרדיוס) קבוע גיאומטרית על ידי אורכי החוטים הקבועים. לכן משוואת שיווי המשקל האנכי $T_A\cos37°=mg$ תקפה תמיד, ללא תלות בתדירות הסיבוב. לכן $T_A$ אינו משתנה ונשאר .5\text{N}$ - כל הכוח הצנטריפטלי הנוסף הנדרש עבור תדירות גבוהה יותר מסופק על ידי עלייה במתיחות $T_B$ בלבד.

.3\text{m}$. לכן אורך A: $L_A=\dfrac{0.3}{\cos37°}=\dfrac{0.3}{0.8}=0.375\text{m}$, ורדיוס התנועה: $r=L_A\sin37°=0.375\cdot0.6=0.225\text{m}$.

סעיף א׳ - דיאגרמת כוחות

על הכדור פועלים: כוח כובד $mg$ כלפי מטה, מתיחות $T_A$ לאורך חוט A (זווית °$ מהאנך), ומתיחות $T_B$ אופקית (לכיוון המוט - פנימה, מספקת כוח צנטריפטלי נוסף).

סעיף ב׳ - חישוב $T_A$

משוואת שיווי משקל אנכי (רכיב אנכי יחיד הוא של $T_A$, כי B אופקי ואין רכיב אנכי):

$$T_A\cos37° = mg$$ $$T_A = \frac{mg}{\cos37°} = \frac{0.2\cdot10}{0.8} = 2.5\text{N}$$

סעיף ג׳ - חישוב תדירות הסיבוב f

משוואת התנועה בכיוון הרדיאלי (צנטריפטלי, שני החוטים תורמים רכיב פנימה):

$$T_A\sin37° + T_B = m(2\pi f)^2 r$$ $.5\cdot0.6 + 3 = 0.2\cdot(2\pi f)^2\cdot0.225$$ $.5+3 = 0.045(2\pi f)^2$$ $$(2\pi f)^2 = \frac{4.5}{0.045}=100$$ $\pi f = 10 \quad\Rightarrow\quad f=\frac{10}{2\pi}\approx1.59\text{Hz}$$

סעיף ד׳ - האם חוט A מבצע עבודה ברבע סיבוב

בתנועה מעגלית אחידה (רדיוס וגובה קבועים), וקטור המהירות תמיד משיקי (אופקי, ניצב לרדיוס). מתיחות $T_A$ מתפרקת לרכיב אנכי ולרכיב רדיאלי-אופקי - שניהם ניצבים לכיוון המהירות המשיקית בכל רגע. לכן $T_A$ אינה מבצעת עבודה על הכדור, לא ברבע סיבוב ולא בכל שלב אחר של התנועה המעגלית האחידה.

סעיף ה׳ - אם $T_B=0$ ואותה זווית °$, האם f גדל/קטן/נשאר זהה

המשוואה האנכית אינה תלויה ב-$T_B$, ולכן $T_A$ נשאר .5\text{N}$ ללא שינוי. אולם כעת המשוואה הרדיאלית:

$$T_A\sin37° = m(2\pi f')^2 r$$ $.5 = 0.045(2\pi f')^2 \quad\Rightarrow\quad (2\pi f')^2=33.33 \quad\Rightarrow\quad f'\approx0.92\text{Hz}

מכיוון ש-$f'\approx0.92\text{Hz} < f\approx1.59\text{Hz}$, כאשר $T_B=0$ ונשמרת אותה זווית, התדירות קטנה (פחות כוח צנטריפטלי זמין ללא תרומת $T_B$).

סעיף ו׳ - כאשר מגדילים את תדירות הסיבוב (באותו מסלול), האם $T_A$ משתנה

המסלול (הזווית והרדיוס) קבוע גיאומטרית על ידי אורכי החוטים הקבועים. לכן משוואת שיווי המשקל האנכי $T_A\cos37°=mg$ תקפה תמיד, ללא תלות בתדירות הסיבוב. לכן $T_A$ אינו משתנה ונשאר .5\text{N}$ - כל הכוח הצנטריפטלי הנוסף הנדרש עבור תדירות גבוהה יותר מסופק על ידי עלייה במתיחות $T_B$ בלבד.

.3\text{m}$. לכן אורך A: $L_A=\dfrac{0.3}{\cos37°}=\dfrac{0.3}{0.8}=0.375\text{m}$, ורדיוס התנועה: $r=L_A\sin37°=0.375\cdot0.6=0.225\text{m}$.

סעיף א׳ - דיאגרמת כוחות

על הכדור פועלים: כוח כובד $mg$ כלפי מטה, מתיחות $T_A$ לאורך חוט A (זווית °$ מהאנך), ומתיחות $T_B$ אופקית (לכיוון המוט - פנימה, מספקת כוח צנטריפטלי נוסף).

סעיף ב׳ - חישוב $T_A$

משוואת שיווי משקל אנכי (רכיב אנכי יחיד הוא של $T_A$, כי B אופקי ואין רכיב אנכי):

$$T_A\cos37° = mg$$ $$T_A = \frac{mg}{\cos37°} = \frac{0.2\cdot10}{0.8} = 2.5\text{N}$$

סעיף ג׳ - חישוב תדירות הסיבוב f

משוואת התנועה בכיוון הרדיאלי (צנטריפטלי, שני החוטים תורמים רכיב פנימה):

$$T_A\sin37° + T_B = m(2\pi f)^2 r$$ $.5\cdot0.6 + 3 = 0.2\cdot(2\pi f)^2\cdot0.225$$ $.5+3 = 0.045(2\pi f)^2$$ $$(2\pi f)^2 = \frac{4.5}{0.045}=100$$ $\pi f = 10 \quad\Rightarrow\quad f=\frac{10}{2\pi}\approx1.59\text{Hz}$$

סעיף ד׳ - האם חוט A מבצע עבודה ברבע סיבוב

בתנועה מעגלית אחידה (רדיוס וגובה קבועים), וקטור המהירות תמיד משיקי (אופקי, ניצב לרדיוס). מתיחות $T_A$ מתפרקת לרכיב אנכי ולרכיב רדיאלי-אופקי - שניהם ניצבים לכיוון המהירות המשיקית בכל רגע. לכן $T_A$ אינה מבצעת עבודה על הכדור, לא ברבע סיבוב ולא בכל שלב אחר של התנועה המעגלית האחידה.

סעיף ה׳ - אם $T_B=0$ ואותה זווית °$, האם f גדל/קטן/נשאר זהה

המשוואה האנכית אינה תלויה ב-$T_B$, ולכן $T_A$ נשאר .5\text{N}$ ללא שינוי. אולם כעת המשוואה הרדיאלית:

$$T_A\sin37° = m(2\pi f')^2 r$$ $.5 = 0.045(2\pi f')^2 \quad\Rightarrow\quad (2\pi f')^2=33.33 \quad\Rightarrow\quad f'\approx0.92\text{Hz}

מכיוון ש-$f'\approx0.92\text{Hz} < f\approx1.59\text{Hz}$, כאשר $T_B=0$ ונשמרת אותה זווית, התדירות קטנה (פחות כוח צנטריפטלי זמין ללא תרומת $T_B$).

סעיף ו׳ - כאשר מגדילים את תדירות הסיבוב (באותו מסלול), האם $T_A$ משתנה

המסלול (הזווית והרדיוס) קבוע גיאומטרית על ידי אורכי החוטים הקבועים. לכן משוואת שיווי המשקל האנכי $T_A\cos37°=mg$ תקפה תמיד, ללא תלות בתדירות הסיבוב. לכן $T_A$ אינו משתנה ונשאר .5\text{N}$ - כל הכוח הצנטריפטלי הנוסף הנדרש עבור תדירות גבוהה יותר מסופק על ידי עלייה במתיחות $T_B$ בלבד.

.3\text{m}$. לכן אורך A: $L_A=\dfrac{0.3}{\cos37°}=\dfrac{0.3}{0.8}=0.375\text{m}$, ורדיוס התנועה: $r=L_A\sin37°=0.375\cdot0.6=0.225\text{m}$.

סעיף א׳ - דיאגרמת כוחות

על הכדור פועלים: כוח כובד $mg$ כלפי מטה, מתיחות $T_A$ לאורך חוט A (זווית °$ מהאנך), ומתיחות $T_B$ אופקית (לכיוון המוט - פנימה, מספקת כוח צנטריפטלי נוסף).

סעיף ב׳ - חישוב $T_A$

משוואת שיווי משקל אנכי (רכיב אנכי יחיד הוא של $T_A$, כי B אופקי ואין רכיב אנכי):

$$T_A\cos37° = mg$$ $$T_A = \frac{mg}{\cos37°} = \frac{0.2\cdot10}{0.8} = 2.5\text{N}$$

סעיף ג׳ - חישוב תדירות הסיבוב f

משוואת התנועה בכיוון הרדיאלי (צנטריפטלי, שני החוטים תורמים רכיב פנימה):

$$T_A\sin37° + T_B = m(2\pi f)^2 r$$ $.5\cdot0.6 + 3 = 0.2\cdot(2\pi f)^2\cdot0.225$$ $.5+3 = 0.045(2\pi f)^2$$ $$(2\pi f)^2 = \frac{4.5}{0.045}=100$$ $\pi f = 10 \quad\Rightarrow\quad f=\frac{10}{2\pi}\approx1.59\text{Hz}$$

סעיף ד׳ - האם חוט A מבצע עבודה ברבע סיבוב

בתנועה מעגלית אחידה (רדיוס וגובה קבועים), וקטור המהירות תמיד משיקי (אופקי, ניצב לרדיוס). מתיחות $T_A$ מתפרקת לרכיב אנכי ולרכיב רדיאלי-אופקי - שניהם ניצבים לכיוון המהירות המשיקית בכל רגע. לכן $T_A$ אינה מבצעת עבודה על הכדור, לא ברבע סיבוב ולא בכל שלב אחר של התנועה המעגלית האחידה.

סעיף ה׳ - אם $T_B=0$ ואותה זווית °$, האם f גדל/קטן/נשאר זהה

המשוואה האנכית אינה תלויה ב-$T_B$, ולכן $T_A$ נשאר .5\text{N}$ ללא שינוי. אולם כעת המשוואה הרדיאלית:

$$T_A\sin37° = m(2\pi f')^2 r$$ $.5 = 0.045(2\pi f')^2 \quad\Rightarrow\quad (2\pi f')^2=33.33 \quad\Rightarrow\quad f'\approx0.92\text{Hz}

מכיוון ש-$f'\approx0.92\text{Hz} < f\approx1.59\text{Hz}$, כאשר $T_B=0$ ונשמרת אותה זווית, התדירות קטנה (פחות כוח צנטריפטלי זמין ללא תרומת $T_B$).

סעיף ו׳ - כאשר מגדילים את תדירות הסיבוב (באותו מסלול), האם $T_A$ משתנה

המסלול (הזווית והרדיוס) קבוע גיאומטרית על ידי אורכי החוטים הקבועים. לכן משוואת שיווי המשקל האנכי $T_A\cos37°=mg$ תקפה תמיד, ללא תלות בתדירות הסיבוב. לכן $T_A$ אינו משתנה ונשאר .5\text{N}$ - כל הכוח הצנטריפטלי הנוסף הנדרש עבור תדירות גבוהה יותר מסופק על ידי עלייה במתיחות $T_B$ בלבד.

.3\text{m}$. לכן אורך A: $L_A=\dfrac{0.3}{\cos37°}=\dfrac{0.3}{0.8}=0.375\text{m}$, ורדיוס התנועה: $r=L_A\sin37°=0.375\cdot0.6=0.225\text{m}$.

סעיף א׳ - דיאגרמת כוחות

על הכדור פועלים: כוח כובד $mg$ כלפי מטה, מתיחות $T_A$ לאורך חוט A (זווית °$ מהאנך), ומתיחות $T_B$ אופקית (לכיוון המוט - פנימה, מספקת כוח צנטריפטלי נוסף).

סעיף ב׳ - חישוב $T_A$

משוואת שיווי משקל אנכי (רכיב אנכי יחיד הוא של $T_A$, כי B אופקי ואין רכיב אנכי):

$$T_A\cos37° = mg$$ $$T_A = \frac{mg}{\cos37°} = \frac{0.2\cdot10}{0.8} = 2.5\text{N}$$

סעיף ג׳ - חישוב תדירות הסיבוב f

משוואת התנועה בכיוון הרדיאלי (צנטריפטלי, שני החוטים תורמים רכיב פנימה):

$$T_A\sin37° + T_B = m(2\pi f)^2 r$$ $.5\cdot0.6 + 3 = 0.2\cdot(2\pi f)^2\cdot0.225$$ $.5+3 = 0.045(2\pi f)^2$$ $$(2\pi f)^2 = \frac{4.5}{0.045}=100$$ $\pi f = 10 \quad\Rightarrow\quad f=\frac{10}{2\pi}\approx1.59\text{Hz}$$

סעיף ד׳ - האם חוט A מבצע עבודה ברבע סיבוב

בתנועה מעגלית אחידה (רדיוס וגובה קבועים), וקטור המהירות תמיד משיקי (אופקי, ניצב לרדיוס). מתיחות $T_A$ מתפרקת לרכיב אנכי ולרכיב רדיאלי-אופקי - שניהם ניצבים לכיוון המהירות המשיקית בכל רגע. לכן $T_A$ אינה מבצעת עבודה על הכדור, לא ברבע סיבוב ולא בכל שלב אחר של התנועה המעגלית האחידה.

סעיף ה׳ - אם $T_B=0$ ואותה זווית °$, האם f גדל/קטן/נשאר זהה

המשוואה האנכית אינה תלויה ב-$T_B$, ולכן $T_A$ נשאר .5\text{N}$ ללא שינוי. אולם כעת המשוואה הרדיאלית:

$$T_A\sin37° = m(2\pi f')^2 r$$ $.5 = 0.045(2\pi f')^2 \quad\Rightarrow\quad (2\pi f')^2=33.33 \quad\Rightarrow\quad f'\approx0.92\text{Hz}

מכיוון ש-$f'\approx0.92\text{Hz} < f\approx1.59\text{Hz}$, כאשר $T_B=0$ ונשמרת אותה זווית, התדירות קטנה (פחות כוח צנטריפטלי זמין ללא תרומת $T_B$).

סעיף ו׳ - כאשר מגדילים את תדירות הסיבוב (באותו מסלול), האם $T_A$ משתנה

המסלול (הזווית והרדיוס) קבוע גיאומטרית על ידי אורכי החוטים הקבועים. לכן משוואת שיווי המשקל האנכי $T_A\cos37°=mg$ תקפה תמיד, ללא תלות בתדירות הסיבוב. לכן $T_A$ אינו משתנה ונשאר .5\text{N}$ - כל הכוח הצנטריפטלי הנוסף הנדרש עבור תדירות גבוהה יותר מסופק על ידי עלייה במתיחות $T_B$ בלבד.

.3\text{m}$. לכן אורך A: $L_A=\dfrac{0.3}{\cos37°}=\dfrac{0.3}{0.8}=0.375\text{m}$, ורדיוס התנועה: $r=L_A\sin37°=0.375\cdot0.6=0.225\text{m}$.

סעיף א׳ - דיאגרמת כוחות

על הכדור פועלים: כוח כובד $mg$ כלפי מטה, מתיחות $T_A$ לאורך חוט A (זווית °$ מהאנך), ומתיחות $T_B$ אופקית (לכיוון המוט - פנימה, מספקת כוח צנטריפטלי נוסף).

סעיף ב׳ - חישוב $T_A$

משוואת שיווי משקל אנכי (רכיב אנכי יחיד הוא של $T_A$, כי B אופקי ואין רכיב אנכי):

$$T_A\cos37° = mg$$ $$T_A = \frac{mg}{\cos37°} = \frac{0.2\cdot10}{0.8} = 2.5\text{N}$$

סעיף ג׳ - חישוב תדירות הסיבוב f

משוואת התנועה בכיוון הרדיאלי (צנטריפטלי, שני החוטים תורמים רכיב פנימה):

$$T_A\sin37° + T_B = m(2\pi f)^2 r$$ $.5\cdot0.6 + 3 = 0.2\cdot(2\pi f)^2\cdot0.225$$ $.5+3 = 0.045(2\pi f)^2$$ $$(2\pi f)^2 = \frac{4.5}{0.045}=100$$ $\pi f = 10 \quad\Rightarrow\quad f=\frac{10}{2\pi}\approx1.59\text{Hz}$$

סעיף ד׳ - האם חוט A מבצע עבודה ברבע סיבוב

בתנועה מעגלית אחידה (רדיוס וגובה קבועים), וקטור המהירות תמיד משיקי (אופקי, ניצב לרדיוס). מתיחות $T_A$ מתפרקת לרכיב אנכי ולרכיב רדיאלי-אופקי - שניהם ניצבים לכיוון המהירות המשיקית בכל רגע. לכן $T_A$ אינה מבצעת עבודה על הכדור, לא ברבע סיבוב ולא בכל שלב אחר של התנועה המעגלית האחידה.

סעיף ה׳ - אם $T_B=0$ ואותה זווית °$, האם f גדל/קטן/נשאר זהה

המשוואה האנכית אינה תלויה ב-$T_B$, ולכן $T_A$ נשאר .5\text{N}$ ללא שינוי. אולם כעת המשוואה הרדיאלית:

$$T_A\sin37° = m(2\pi f')^2 r$$ $.5 = 0.045(2\pi f')^2 \quad\Rightarrow\quad (2\pi f')^2=33.33 \quad\Rightarrow\quad f'\approx0.92\text{Hz}

מכיוון ש-$f'\approx0.92\text{Hz} < f\approx1.59\text{Hz}$, כאשר $T_B=0$ ונשמרת אותה זווית, התדירות קטנה (פחות כוח צנטריפטלי זמין ללא תרומת $T_B$).

סעיף ו׳ - כאשר מגדילים את תדירות הסיבוב (באותו מסלול), האם $T_A$ משתנה

המסלול (הזווית והרדיוס) קבוע גיאומטרית על ידי אורכי החוטים הקבועים. לכן משוואת שיווי המשקל האנכי $T_A\cos37°=mg$ תקפה תמיד, ללא תלות בתדירות הסיבוב. לכן $T_A$ אינו משתנה ונשאר .5\text{N}$ - כל הכוח הצנטריפטלי הנוסף הנדרש עבור תדירות גבוהה יותר מסופק על ידי עלייה במתיחות $T_B$ בלבד.