תרגיל – מסות נרתעות מקפיץ נייח

מכניקה מהו תנע תרגיל – מסות נרתעות מקפיץ נייח

בתהליך

התרגיל

שתי עגלות, \(m_1=3\ \text{kg}\) ו-\(m_2=1\ \text{kg}\), נמצאות במנוחה על משטח אופקי חלק. ביניהן קפיץ דחוס שאגורה בו אנרגיה של \(24\ \text{J}\). משחררים את הקפיץ, והעגלות נרתעות זו מזו.

א. מה מהירות כל עגלה אחרי השחרור?

ב. כמה אנרגיה קינטית קיבלה כל עגלה?

ג. העגלה הקלה עולה על מדרון חלק. לאיזה גובה היא תגיע?

תרגיל

מסות נרתעות מקפיץ נייח

שתי עגלות במנוחה, וביניהן קפיץ דרוך. משחררים, והעגלות נרתעות לצדדים. נמצא את המהירויות, נראה איך מתחלקת האנרגיה, ונחשב לאיזה גובה עולה אחת העגלות.

רתע ממנוחהתנע ואנרגיהחלוקת האנרגיהגובה מקסימלי

הנתונים

התרגיל

מההתחלההצג פתרון

שאלה: שתי עגלות, \(m_1=3\ \text{kg}\) ו-\(m_2=1\ \text{kg}\), במנוחה על משטח אופקי חלק. ביניהן קפיץ דחוס שאגורה בו אנרגיה \(24\ \text{J}\). משחררים את הקפיץ.

א. מה מהירות כל עגלה אחרי השחרור?

ב. כמה אנרגיה קינטית קיבלה כל עגלה?

ג. העגלה הקלה עולה על מדרון חלק. לאיזה גובה היא תגיע?

סעיף א

מהירויות העגלות

מההתחלההצג פתרון

שאלה: מה מהירות כל עגלה אחרי השחרור?

1. שני נעלמים, \(u_1\) ו-\(u_2\). משוואה ראשונה, תנע. לפני הכל במנוחה:\(0=3u_1+u_2\ \Rightarrow\ u_2=-3u_1\)

2. משוואה שנייה, אנרגיה. אנרגיית הקפיץ הפכה לאנרגיה קינטית:\(24=\tfrac{1}{2}\cdot3u_1^2+\tfrac{1}{2}\cdot1\cdot u_2^2\)

3. מציבים \(u_2=-3u_1\), כלומר \(u_2^2=9u_1^2\):\(24=1.5u_1^2+4.5u_1^2=6u_1^2\)

4. מחלקים ב-6 ומוציאים שורש:\(u_1^2=4\ \Rightarrow\ |u_1|=2\ \text{m/s}\)

ומ-\(u_2=-3u_1\):\(|u_1|=2\ \text{m/s},\quad |u_2|=6\ \text{m/s}\)

שימו לב: השורש נותן רק גודל. את הכיוונים יודעים מהתנע: העגלות נעות לכיוונים מנוגדים, הכבדה שמאלה והקלה ימינה.

סעיף ב

חלוקת האנרגיה

מההתחלההצג פתרון

שאלה: כמה אנרגיה קינטית קיבלה כל עגלה?

1. העגלה הכבדה:\(E_1=\tfrac{1}{2}\cdot3\cdot2^2=6\ \text{J}\)

2. העגלה הקלה:\(E_2=\tfrac{1}{2}\cdot1\cdot6^2=18\ \text{J}\)

העגלה הקלה קיבלה פי 3 יותר אנרגיה. ובדיקה: \(6+18=24\ \text{J}\) ✓

שימו לב: ברתע ממנוחה האנרגיה מתחלקת הפוך ליחס המסות. העגלה הקלה פי 3 מקבלת פי 3 יותר אנרגיה.

סעיף ג

לאיזה גובה תעלה?

מההתחלההצג פתרון

שאלה: העגלה הקלה עולה על מדרון חלק. לאיזה גובה היא תגיע?

1. המדרון חלק, ולכן אין איבוד אנרגיה. כל האנרגיה הקינטית הופכת לאנרגיה כובדית:\(\tfrac{1}{2}mu_2^2=mgh\)

2. המסה מצטמצמת, מציבים \(u_2=6\ \text{m/s}\):\(h=\frac{u_2^2}{2g}=\frac{6^2}{2\cdot10}\)

הגובה:\(h=1.8\ \text{m}\)

שימו לב: בשלב הזה כבר לא צריך שימור תנע. הרתע נגמר, ומכאן זו שאלת אנרגיה רגילה של גוף אחד.

סיכום

מה למדנו מהשאלה

תנע\(0=3u_1+u_2\)

מהירויות\(2,\ 6\ \text{m/s}\)

אנרגיות\(6,\ 18\ \text{J}\)

גובה1.8 m

טעויות נפוצות

לנסות לפתור רק עם תנע. יש שני נעלמים, צריך גם משוואת אנרגיה.

לחלק את האנרגיה שווה בשווה. הגוף הקל מקבל יותר.

לשכוח את הכיוון. העגלות נעות לצדדים מנוגדים.

→ הקודם1 / 7מסך מלאהבא ←