תרגיל – מדידת מהירות פגיעת רכב

מכניקה מהו תנע תרגיל – מדידת מהירות פגיעת רכב

בתהליך

התרגיל

רכב במסה \(1000\ \text{kg}\) פוגע ברכב חונה במסה \(2000\ \text{kg}\). הרכבים נתקעים זה בזה ומחליקים יחד \(3\ \text{m}\) עד שהם נעצרים. מקדם החיכוך הקינטי בין הצמיגים לכביש הוא 1.

א. מה הייתה מהירות הרכבים מיד אחרי ההתנגשות?

ב. מה הייתה מהירות הרכב הפוגע לפני ההתנגשות? כמה זה בקמ"ש?

ג. איזה חלק מהאנרגיה הקינטית אבד בהתנגשות?

ד. מה היה קורה אילו הרכב הכבד היה פוגע ברכב הקל החונה, באותה מהירות? כמה היו הרכבים מחליקים?

תרגיל

מדידת מהירות פגיעת רכב

מגיעים לתאונה אחרי שהיא נגמרה. הרכבים תקועים זה בזה, ועל הכביש יש סימן החלקה. נעבוד כמו בלשים: מהסימן על הכביש נחשב אחורה באיזו מהירות נסע הרכב הפוגע.

התנגשות פלסטיתשני שלביםעבודה ואנרגיהחישוב לאחור

הנתונים

התרגיל

מההתחלההצג פתרון

שאלה: רכב במסה 1000 ק"ג פוגע ברכב חונה במסה 2000 ק"ג. הרכבים נתקעים זה בזה ומחליקים יחד 3 מטר עד שהם נעצרים. מקדם החיכוך הקינטי בין הצמיגים לכביש הוא 1.

הנתונים:\(m_1=1000\ \text{kg},\quad m_2=2000\ \text{kg},\quad v_2=0\)\(L=3\ \text{m},\quad \mu_k=1\)

א. מה הייתה מהירות הרכבים מיד אחרי ההתנגשות?

ב. מה הייתה מהירות הרכב הפוגע לפני ההתנגשות? כמה זה בקמ"ש?

ג. איזה חלק מהאנרגיה הקינטית אבד בהתנגשות?

ד. מה היה קורה אילו הרכב הכבד היה פוגע ברכב הקל, באותה מהירות?

הרעיון

שני שלבים נפרדים

מההתחלההצג פתרון

שלב 1: ההתנגשות. יש פגיעה, ולכן התנע נשמר. הרכבים נתקעים, ולכן ההתנגשות פלסטית: אחריה יש להם אותה מהירות.

שלב 2: ההחלקה. ההתנגשות נגמרה. עכשיו יש גוף אחד של 3000 ק"ג שמחליק על הכביש עד שהחיכוך עוצר אותו. זו שאלת עבודה ואנרגיה רגילה.

פותרים מהסוף להתחלה: קודם ההחלקה, שממנה מוצאים את המהירות אחרי ההתנגשות. אחר כך ההתנגשות, שממנה מוצאים את המהירות לפני.

שימו לב: בשלב 2 אין יותר כוח בין הרכבים: הם גוף אחד.

סעיף א

המהירות אחרי ההתנגשות

מההתחלההצג פתרון

שאלה: מה הייתה מהירות הרכבים מיד אחרי ההתנגשות?

1. שלב 2: אנרגיה בהתחלה ועוד עבודת החיכוך שווה לאנרגיה בסוף. בסוף הרכבים עומדים:\(\tfrac12(m_1+m_2)\,u_{12}^2-\mu_k(m_1+m_2)\,g\,L=0\)

2. עבודת החיכוך במינוס, כי החיכוך נגד כיוון התנועה. מציבים:\(\tfrac12\cdot3000\,u_{12}^2-1\cdot3000\cdot10\cdot3=0\)

3. המסה מצטמצמת:\(\tfrac12\,u_{12}^2=30\)\(u_{12}^2=60\)

המהירות מיד אחרי ההתנגשות:\(u_{12}=\sqrt{60}\approx7.75\ \text{m/s}\)

שימו לב: בלי מחשבון: 60 בין 49 ל-64, ולכן השורש בין 7 ל-8.

סעיף ב

המהירות לפני ההתנגשות

מההתחלההצג פתרון

שאלה: מה הייתה מהירות הרכב הפוגע לפני ההתנגשות?

1. יש פגיעה, ולכן התנע נשמר:\(m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2\)

2. הרכבים נתקעים, ולכן ההתנגשות פלסטית. אחריה המהירויות שוות:\(u_1=u_2=u_{12}\)

3. מאחדים את שתי המשוואות ומציבים:\(m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)\,u_{12}\)\(1000\,v_1+2000\cdot0=3000\cdot7.75\)

מהירות הרכב הפוגע:\(v_1=3\cdot7.75\approx23.2\ \text{m/s}\)

בקמ"ש: כופלים ב-3.6\(23.2\cdot3.6\approx84\ \text{km/h}\)

סעיף ג

כמה אנרגיה אבדה?

מההתחלההצג פתרון

שאלה: איזה חלק מהאנרגיה הקינטית אבד בהתנגשות?

1. לפני ההתנגשות, רק הרכב הפוגע נע:\(E_0=\tfrac12m_1v_1^2\)\(E_0=\tfrac12\cdot1000\cdot23.2^2\approx270{,}000\ \text{J}\)

2. מיד אחרי ההתנגשות:\(E_1=\tfrac12(m_1+m_2)\,u_{12}^2\)\(E_1=\tfrac12\cdot3000\cdot60=90{,}000\ \text{J}\)

אבדו שני שלישים מהאנרגיה:\(\frac{270{,}000-90{,}000}{270{,}000}=\frac{2}{3}\)

שימו לב: האנרגיה לא נעלמה: היא הלכה למעיכת הפחים, לחום ולרעש. הרכב לא מחזיר אותה, בניגוד לקפיץ.

סעיף ד

ומה אם הכבד פוגע בקל?

מההתחלההצג פתרון

שאלה: אותה מהירות, 23.2 מטר לשנייה, אבל עכשיו הרכב הכבד פוגע ברכב הקל החונה. כמה הם יחליקו?

1. התנגשות פלסטית, תנע:\(m_1v_1=(m_1+m_2)\,u_{12}\)\(2000\cdot23.2=3000\,u_{12}\ \Rightarrow\ u_{12}\approx15.5\ \text{m/s}\)

2. ההחלקה, עבודה ואנרגיה. המסה מצטמצמת:\(\tfrac12\,u_{12}^2=\mu_k\,g\,L\)\(L=\frac{u_{12}^2}{2\mu_k g}=\frac{15.5^2}{2\cdot1\cdot10}\)

מרחק ההחלקה:\(L\approx12\ \text{m}\)

שימו לב: פי 4 יותר! מהירות כפולה אחרי ההתנגשות, ומרחק ההחלקה תלוי בריבוע המהירות. כמו משאית שפוגעת באופניים: היא כמעט לא מרגישה את ההתנגשות.

סיכום

מה למדנו מהשאלה

ההתנגשותשימור תנע, פלסטית

ההחלקהעבודה ואנרגיה

אחרי ההתנגשות\(\approx7.75\ \text{m/s}\)

לפני ההתנגשות\(\approx23.2\ \text{m/s}\approx84\ \text{km/h}\)

אנרגיה שאבדה\(\tfrac23\)

טעויות נפוצות

לערבב בין השלבים. בהתנגשות רק התנע נשמר. בהחלקה אין יותר התנגשות, ופועל רק החיכוך.

להשתמש בשימור אנרגיה בהתנגשות. בהתנגשות פלסטית אנרגיה הולכת לעיוות ולחום.

לדלג על הנימוק. כותבים: יש פגיעה, ולכן שימור תנע. נתקעים, ולכן המהירויות שוות.

→ הקודם1 / 7מסך מלאהבא ←