מהירותו של קליע (כדור רובה) גבוהה מכדי למדוד אותה ישירות. שיטה קלאסית למדידתה היא ירי הקליע לתוך גוש עץ (או גוף אחר) התלוי בחוטים, ומדידת הגובה או המרחק שאליו עולה הגוש לאחר הפגיעה. זהו תרגיל קלאסי המשלב שימור תנע ושימור אנרגיה בשני שלבים נפרדים.
שלב 1 - ההתנגשות (שימור תנע בלבד)
ברגע שהקליע פוגע בגוש ונשאר תקוע בתוכו (התנגשות פלסטית), ההתנגשות נמשכת זמן קצר מאוד - לכן ניתן להזניח כוחות חיצוניים (כמו כוח הכובד וחיכוך) במהלכה, ולהשתמש בשימור תנע בלבד:
$$ mv_0 = (m+M)v_1 $$
כאשר m היא מסת הקליע, \( v_0 \) מהירותו לפני הפגיעה, M מסת הגוש, ו-\( v_1 \) המהירות המשותפת של הקליע והגוש מיד לאחר ההתנגשות.
חשוב: אין להשתמש בשימור אנרגיה בשלב הזה - זוהי התנגשות פלסטית, ואנרגיה קינטית רבה הופכת לחום בתהליך ההיתקעות.
שלב 2 - עליית הגוש (שימור אנרגיה בלבד)
לאחר ההתנגשות, הגוש (עם הקליע התקוע בתוכו) ממשיך ונע כמטוטלת, עולה לגובה מסוים h. בשלב זה אין עוד התנגשות, ותנועת הגוש חלקה - לכן ניתן להשתמש בשימור אנרגיה מכנית:
$$ \frac{1}{2}(m+M)v_1^2 = (m+M)gh $$
שילוב שני השלבים
משילוב שתי המשוואות (חילוץ \( v_1 \) משלב 2, והצבתו במשוואת שלב 1) ניתן למצוא את מהירות הקליע ההתחלתית \( v_0 \) ישירות מהגובה הנמדד h, ללא צורך במדידת \( v_1 \) בנפרד:
$$ v_0 = \frac{m+M}{m}\sqrt{2gh} $$
נקודה חשובה לזכור
הטעות הנפוצה ביותר בשאלות מסוג זה היא ניסיון להשתמש בשימור אנרגיה לאורך כל התהליך (כולל שלב ההתנגשות עצמו). יש לזכור: שימור תנע תמיד תקף בהתנגשות (כל עוד הזמן קצר וניתן להזניח כוחות חיצוניים), אך שימור אנרגיה תקף רק בהתנגשות אלסטית - ובמקרה זה ההתנגשות היא פלסטית (הקליע נשאר בתוך הגוש), ולכן יש לפצל את הפתרון לשני שלבים נפרדים כמתואר.
בגרות 2018 · שאלה 4
מדידת מהירות קליע
מטוטלת בליסטית: יורים קליע לתוך גוף תלוי, ומודדים לאיזו זווית הגוף עולה. נפצל את התהליך לשלבים, נבדוק בכל שלב מה נשמר, ונחשב את מהירות הקליע.
מטוטלת בליסטיתשלביםתנע או אנרגיהאיבוד אנרגיה
הרעיון
מודדים מה שקל, מחשבים מה שקשה
מההתחלההצג פתרון
1. את מהירות הקליע קשה מאוד למדוד ישירות: הוא קטן מדי ומהיר מדי.
2. לכן יורים אותו לתוך גוש עץ גדול, כך שהקליע נשאר בתוכו. יש פגיעה, ולכן התנע נשמר. הקליע נשאר בפנים, ולכן ההתנגשות פלסטית.
3. גם את המהירות של הגוש קשה למדוד. לכן תולים אותו על חוט: הוא עולה כמו מטוטלת, והאנרגיה הקינטית הופכת לגובה. גובה קל למדוד עם סרגל.
בפגיעה: התנע נשמר, האנרגיה לא. בעלייה: האנרגיה נשמרת, התנע לא.
הנתונים
מטוטלת בליסטית
מההתחלההצג פתרון
שאלה: קליע במסה \(m_1=0.015\ \text{kg}\) נורה אופקית במהירות \(v_0\) לתוך גוף במסה \(m_2=4.985\ \text{kg}\), התלוי על חוט באורך \(\ell=0.6\ \text{m}\). הקליע נתקע בגוף בנקודה A. הגוף עם הקליע עולה עד נקודה B ונעצר שם רגעית, בזווית \(\theta=12^\circ\). מזניחים את התנגדות האוויר ואת מסת החוט.
שלב 1: הקליע עף לעבר הגוף.
שלב 2: הקליע חודר לגוף ונעצר בתוכו. זה קורה בזמן קצר מאוד, ולכן הגוף כמעט לא זז בזמן הזה.
שלב 3: הגוף עם הקליע עולה עד נקודה B.
סעיף א
חדירת הקליע
מההתחלההצג פתרון
שאלה: האם התנע והאנרגיה המכנית נשמרים מרגע פגיעת הקליע בגוף ועד שהוא נעצר בתוכו?
1. החדירה קצרה מאוד. בזמן הזה הכוחות החיצוניים, כובד ומתיחות, כמעט לא משנים את התנע. החיכוך בין הקליע לגוף הוא כוח פנימי במערכת.
התנע נשמר.
2. החיכוך בתוך הגוף הופך אנרגיה קינטית לחום. זו התנגשות פלסטית: הקליע נתקע בגוף.
האנרגיה המכנית לא נשמרת.
סעיף ב
עליית הגוף
מההתחלההצג פתרון
שאלה: האם התנע והאנרגיה המכנית נשמרים מתחילת תנועת הגוף ועד שהוא נעצר רגעית בנקודה B?
1. הגוף מתחיל לנוע במהירות מסוימת ונעצר ב-B. המהירות שלו משתנה, כי כובד ומתיחות פועלים עליו לאורך כל העלייה.
התנע לא נשמר.
2. המתיחות ניצבת לתנועה, ולכן לא עושה עבודה. התנגדות האוויר זניחה. רק הכובד עושה עבודה.
האנרגיה המכנית נשמרת.
סעיף ג
האנרגיה הקינטית אחרי הפגיעה
מההתחלההצג פתרון
שאלה: חשב את האנרגיה הקינטית של המערכת מיד אחרי שהגוף עם הקליע התחיל לנוע מנקודה A.
1. לפי סעיף ב, בשלב העלייה האנרגיה נשמרת. כל האנרגיה הקינטית ב-A הופכת לאנרגיה כובדית ב-B:\(E_k=(m_1+m_2)gh\)
2. הגובה: ב-A הגוף נמצא \(\ell\) מתחת לנקודת התלייה, וב-B הוא נמצא \(\ell\cos\theta\) מתחתיה:\(h=\ell-\ell\cos\theta=0.6\,(1-\cos12^\circ)\)
