עבודה של כוח כללי

בתהליך

איך מחשבים עבודה בעזרת שטח מתחת לגרף

כשיש גרף שבו הציר האופקי הוא מיקום (x) והציר האנכי הוא כוח (F), העבודה שווה לשטח הכלוא בין הגרף לבין ציר ה-x בתחום שבו הגוף נע. אין צורך באינטגרל — מחשבים שטח בצורה גיאומטרית.

שלבים פשוטים

מזהים את התחום על ציר ה-x שבו מתבצעת ההזזה.
מפרקים את האזור שמתחת לגרף לצורות גיאומטריות פשוטות (מלבנים, משולשים, טרפזים).
מחשבים את השטח של כל צורה בעזרת הנוסחאות הגיאומטריות המתאימות.
מחברים את כל השטחים — הסכום הוא העבודה הכוללת.

שימו לב: אם הגרף יורד מתחת לציר ה-x — השטח שם נחשב בעבודה שלילית. פשוט חשבו את השטח והוסיפו לו סימן מינוס.

טיפים מהירים

חלקו את האזור לצורות גדולות — עדיף פחות חלקים מדויקים רבים.
ודאו שאתם משתמשים בנתוני היחידות המתאימות (N ו-m → J).
אם הגרף לא בקו ישר אך ניתן לקרב אותו בקווים ישרים על מקטעים קצרים — חשבו כל מקטע כטרפז/משולש קטן.

עבודה של כוח כללי

עבודה כשטח מתחת לגרף

כשהכוח משתנה לאורך הדרך, אי אפשר פשוט לכפול כוח בדרך. נראה שהעבודה היא השטח בין גרף הכוח לציר המיקום, ונחשב אותו בעזרת צורות פשוטות.

גרף כוח-מיקוםשטח מתחת לגרףמלבן, משולש, טרפז

כוח קבוע

העבודה על הגרף

מההתחלההצג פתרון

שאלה למחשבה: כוח קבוע של 4 N מזיז גוף 5 m בכיוון הכוח. איפה רואים את העבודה בגרף של הכוח כפונקציה של המיקום?

1. כשהכוח קבוע ובכיוון התנועה, העבודה היא כוח כפול דרך:\(W=F\cdot\Delta x=F\cdot(x_2-x_1)=4\cdot(5-0)=20\ \text{J}\)

2. בגרף, הכוח הוא הגובה והדרך היא הרוחב. מכפלה של גובה ברוחב היא שטח המלבן: 20 J.

העבודה שווה לשטח בין גרף הכוח לציר x.

שימו לב: היחידות מתאימות: ניוטון כפול מטר הוא ג׳אול, \(\text{N}\cdot\text{m}=\text{J}\).

כוח משתנה

השלבים

מההתחלההצג פתרון

שאלה למחשבה: בגרף הזה הכוח משתנה לאורך הדרך. אין כוח אחד לכפול בדרך. איך מחשבים את העבודה?

1. מזהים את התחום על ציר x שבו הגוף נע.

2. מפרקים את השטח שמתחת לגרף לצורות פשוטות: מלבנים, משולשים, טרפזים.

3. מחשבים את השטח של כל צורה, ומחברים.

דוגמה

העבודה מ-0 עד 6 m

מההתחלההצג פתרון

שאלה: גוף נע מ-\(x=0\) עד \(x=6\ \text{m}\) בהשפעת הכוח שבגרף. מה העבודה של הכוח?

1. משולש מ-0 עד 2 m: הבסיס 2 m, הגובה 6 N.\(\tfrac12\cdot2\cdot6=6\ \text{J}\)

2. מלבן מ-2 עד 5 m: הרוחב 3 m, הגובה 6 N.\(3\cdot6=18\ \text{J}\)

3. משולש מ-5 עד 6 m: הבסיס 1 m, הגובה 6 N.\(\tfrac12\cdot1\cdot6=3\ \text{J}\)

העבודה מ-0 עד 6 m:\(W=6+18+3=27\ \text{J}\)

סיכום

מה למדנו

כוח קבועW = F·Δx

Δxx₂ − x₁

דוגמה, 0 עד 6 m27 J

יחידותN·m = J

טעויות נפוצות

לכפול את הכוח הגדול ביותר בכל הדרך. כשהכוח משתנה, העבודה היא השטח.

לפרק להרבה חלקים קטנים. צורה אחת גדולה, כמו טרפז, חוסכת חישובים.

→ הקודם1 / 7מסך מלאהבא ←

מכניקה

עבודה של כוח כללי

איך מחשבים עבודה בעזרת שטח מתחת לגרף

שלבים פשוטים

טיפים מהירים