שיעור הבא

חיכוך סטטי מחזיק גוף במדרון

מכניקה כוח חיכוך חיכוך סטטי מחזיק גוף במדרון

בתהליך

כאשר גוף מונח על מדרון ואינו מחליק, כוח החיכוך הסטטי מונע ממנו להתחיל לנוע.

הכוחות הפועלים על הגוף

משקל הגוף: $mg$ כלפי מטה.
כוח נורמלי: $N$ מאונך למשטח.
כוח חיכוך סטטי: $f_s$ לאורך המשטח.

פירוק המשקל

את כוח הכובד מפרקים לשני רכיבים:

רכיב מאונך למדרון: $mg\cos\theta$
רכיב מקביל למדרון (גורם להחלקה): $mg\sin\theta$

תנאי לשיווי משקל

כדי שהגוף יישאר במנוחה, החיכוך הסטטי מאזן את רכיב המשקל במורד:

$$f_s = mg\sin\theta$$

החיכוך הסטטי יכול לגדול רק עד ערך מקסימלי:

$$f_{s,max} = \mu_s N$$

לכן הגוף לא יחליק כל עוד:

$$mg\sin\theta \le \mu_s mg\cos\theta$$

ומכאן:

$$\tan\theta \le \mu_s$$

מסקנה

החיכוך הסטטי מתאים את עצמו לפי הצורך.
הוא אינו תמיד שווה ל-$\mu_s N$
רק על סף החלקה מתקיים: $f_s = \mu_s N$

חיכוך סטטי

חיכוך סטטי מחזיק גוף במדרון

גוף מונח על מדרון מחוספס. נמצא מה מקדם החיכוך המינימלי שמשאיר אותו במנוחה, ומה תאוצתו כשהוא מחליק.

מדרוןפירוק המשקלμ ≥ tanθחיכוך סטטי וקינטי

הנתונים

הכוחות על הגוף

מההתחלההצג פתרון

שאלה: על מדרון מחוספס בשיפוע θ ביחס לאופק, עם מקדם חיכוך μ, מונחת מסה m. אילו כוחות פועלים על הגוף?

1. המשקל $mg$, אנכית כלפי מטה.

2. הנורמל N, ניצב למדרון.

3. החיכוך $f_s$, לאורך המדרון. הגוף "רוצה" להחליק למטה, ולכן החיכוך פועל במעלה המדרון.

4. מפרקים את המשקל לרכיב לאורך המדרון ולרכיב ניצב לו (הקווים המקווקווים):$mg\sin\theta,\quad mg\cos\theta$

שימו לב: בשאלה יש מקדם חיכוך אחד, μ. משתמשים בו גם לחיכוך הסטטי וגם לקינטי.

סעיף א

מקדם החיכוך המינימלי

מההתחלההצג פתרון

שאלה: מצאו את מקדם החיכוך המינימלי, כפונקציה של θ, שישאיר את הגוף במנוחה.

1. ניצב למדרון אין תנועה:$N=mg\cos\theta$

2. לאורך המדרון הגוף במנוחה, ולכן החיכוך מאזן את רכיב המשקל:$f_s=mg\sin\theta$

3. החיכוך הסטטי לא יכול לעבור את הערך המקסימלי:$f_s\le\mu N\ \Rightarrow\ mg\sin\theta\le\mu mg\cos\theta$

מחלקים ב-$mg\cos\theta$:$\mu\ge\tan\theta\ \Rightarrow\ \mu_{min}=\tan\theta$

שימו לב: התשובה לא תלויה במסה: גוף כבד מקבל משקל גדול יותר, אבל גם נורמל וחיכוך מקסימלי גדולים יותר באותו יחס.

נסו בעצמכם

מתי הגוף מתחיל להחליק?

מההתחלההצג פתרון

שאלה: גוף שמסתו $m=1\ \text{kg}$ על מדרון עם $\mu=0.5$. מגדילים בהדרגה את זווית השיפוע. מתי הגוף מתחיל להחליק?

1. כל עוד $mg\sin\theta\le\mu N$ הגוף במנוחה, והחיכוך הסטטי שווה ל-$mg\sin\theta$.

2. הגוף מתחיל להחליק כש-$\tan\theta=\mu$:$\theta=\tan^{-1}0.5=26.6^\circ$

שימו לב: מעל הזווית הזו הגוף מחליק, החיכוך הופך לקינטי ומופיעה תאוצה. זה סעיף ב.

גררו את הקצה העליון של המדרון

סעיף ב

התאוצה כשהגוף מחליק

מההתחלההצג פתרון

שאלה: נתון שהמסה בתנועה (מחליקה במורד המדרון). מהי תאוצתה?

1. הגוף מחליק, ולכן החיכוך קינטי, במעלה המדרון. הנורמל לא השתנה:$f_k=\mu N=\mu mg\cos\theta$

2. חוק ניוטון לאורך המדרון, החיובי במורד:$mg\sin\theta-\mu mg\cos\theta=ma$

מחלקים ב-m:$a=g(\sin\theta-\mu\cos\theta)$

שימו לב: גם התאוצה לא תלויה במסה. היא חיובית רק כש-$\tan\theta>\mu$, בדיוק התנאי ההפוך לסעיף א.

סיכום

מה למדנו

נורמל$N=mg\cos\theta$

חיכוך סטטי במנוחה$f_s=mg\sin\theta$

א. מקדם מינימלי$\mu_{min}=\tan\theta$

חיכוך קינטי$f_k=\mu mg\cos\theta$

ב. תאוצה$a=g(\sin\theta-\mu\cos\theta)$

טעויות נפוצות

לכתוב $N=mg$. על מדרון הנורמל מאזן רק את הרכיב הניצב, $mg\cos\theta$.

לכתוב $f_s=\mu N$ כשהגוף סתם במנוחה. השוויון נכון רק על סף החלקה.

לסמן את החיכוך במורד. החיכוך פועל נגד כיוון ההחלקה, כלומר במעלה המדרון.

→ הקודם1 / 7מסך מלאהבא ←

📄 חיכוך סטטי במדרון