חיכוך סטטי הוא כוח חיכוך הפועל בין שני משטחים שאינם מחליקים זה ביחס לזה - כלומר, אין ביניהם תנועה יחסית. הוא מונע מגוף להתחיל לנוע כאשר מנסים להזיז אותו.
ההבדל המהותי מחיכוך קינטי
בניגוד לחיכוך קינטי, שגודלו תמיד שווה בדיוק למכפלת הנורמל במקדם החיכוך, כוח החיכוך הסטטי אינו קבוע - הוא "מסתגל" לכוח שאליו הוא מתנגד, וגודלו שווה בדיוק לכוח הזה, ובכיוון מנוגד לו. לכן חיכוך סטטי מתואר תמיד באמצעות אי-שיוויון (חוסם ערך מקסימלי), ולא באמצעות שיוויון:
$$f_s \le \mu_s N$$
כאשר:
\(f_s\) – כוח החיכוך הסטטי בפועל
\(\mu_s\) – מקדם החיכוך הסטטי
\(N\) – הכוח הנורמלי בין המשטחים
מתי הגוף נשאר במנוחה?
כל עוד הכוח החיצוני המנסה להזיז את הגוף קטן או שווה לערך המקסימלי \(\mu_s N\), החיכוך הסטטי "מתאים את עצמו" ומייצר כוח שווה בדיוק לאותו כוח חיצוני, כך שהגוף נשאר בשיווי משקל (במנוחה, ללא תאוצה).
ברגע שהכוח החיצוני חורג מהערך המקסימלי, כוח החיכוך הסטטי אינו מסוגל עוד לאזן אותו - הגוף מתחיל לנוע, והחיכוך הופך מסטטי לקינטי:
$$f_k = \mu_k N$$
בדרך כלל מקדם החיכוך הסטטי גדול (או שווה) ממקדם החיכוך הקינטי, ולכן נדרש כוח מעט גדול יותר כדי "לשבור" את החיכוך הסטטי ולהתחיל בתנועה, מאשר הכוח הדרוש להמשיך את התנועה לאחר שכבר החלה.
דוגמה - משקולת תלויה מושכת גוף על משטח מחוספס
נבחן מערכת בה משקולת תלויה מחוברת ע"י חוט לגוף המונח על גבי מישור מחוספס (ראו את הדוגמה המלאה במצגת).
חיכוך סטטי יתקיים במקרה בו משקל המשקולת נמוך ממכפלת הנורמל במקדם החיכוך הסטטי של הגוף. במקרה זה גודלו של כוח החיכוך יהיה שווה בדיוק למשקל המשקולת - כלומר, הגדלת המשקולת תגדיל בהתאם את כוח החיכוך.
חיכוך קינטי יתקיים במקרה ההפוך, בו משקל המשקולת גדול מאותה מכפלה - במקרה זה הגוף כבר נע, וגודל כוח החיכוך יהיה קבוע ושווה למכפלה \(\mu_k N\), ללא תלות במשקל המשקולת.
שיטת פתרון תרגילים בחיכוך סטטי
מציירים תרשים כוחות לגוף, כולל כוח חיכוך סטטי בכיוון ההפוך לכוח שמנסה להזיז אותו.
כותבים משוואת ניוטון עבור מצב שיווי משקל (תאוצה אפס), ומוצאים מתוכה את הערך בפועל של כוח החיכוך הסטטי - הוא שווה לכוח שמנסה להזיז את הגוף, לא בהכרח למכפלה \(\mu_s N\).
אם נשאלים על הערך המקסימלי האפשרי (למשל, "מה המשקל המרבי שהמערכת עוד תחזיק"), משתמשים בשיוויון \(f_s = \mu_s N\) כגבול העליון, ופותרים ממנו את הנעלם המבוקש.
חשוב לשמור על אי-השיוויון (ולא להפוך אותו לשיוויון מוקדם מדי) עד לשלב האחרון של הפתרון, אלא אם השאלה עוסקת ספציפית בערך הגבולי.
דינמיקה
חיכוך סטטי
את החיכוך הקינטי כבר פגשנו: הוא פועל על גוף שמחליק, וגודלו קבוע. עכשיו נכיר את החיכוך הסטטי, שפועל על גוף במנוחה ומשנה את גודלו לפי הצורך, ונלמד מתי משתמשים בכל אחד.
חיכוך קינטיחיכוך סטטיfs ≤ μs Nשיווי משקלמדרון
תזכורת
חיכוך קינטי
מההתחלההצג פתרון
שאלה: ארגז שמסתו \(m=5\ \text{kg}\) מחליק על רצפה. מקדם החיכוך הקינטי \(\mu_k=0.3\). מה כוח החיכוך?
1. אין תנועה אנכית, ולכן הנורמל שווה למשקל:\(N=mg=5\cdot10=50\ \text{N}\)
2. הגוף מחליק, ולכן החיכוך קינטי:\(f_k=\mu_k N=0.3\cdot50=15\ \text{N}\)
שימו לב: החיכוך הקינטי קבוע. לא משנה אם דוחפים את הארגז ב-20 N או ב-40 N, ולא משנה מה מהירותו: כל עוד הוא מחליק, \(f_k=15\ \text{N}\), נגד כיוון התנועה.
חיכוך סטטי
הארגז לא זז
מההתחלההצג פתרון
שאלה למחשבה: אותו ארגז (\(N=50\ \text{N}\)) במנוחה. מקדם החיכוך הסטטי \(\mu_s=0.4\). דוחפים אותו בכוח \(F=10\ \text{N}\) והוא לא זז. מה כוח החיכוך? האם \(\mu_s N\)?
כוח החיכוך שווה לכוח הדחיפה:\(f_s=F=10\ \text{N}\)
3. לעומת זאת, \(\mu_s N\) הוא הערך המקסימלי של החיכוך הסטטי:\(\mu_s N=0.4\cdot50=20\ \text{N}\)
שימו לב: החיכוך הסטטי אינו\(\mu_s N\). הוא בדיוק מה שצריך כדי שהגוף יישאר במנוחה, ומוצאים אותו מחוק ניוטון.
נסו בעצמכם
החיכוך הסטטי מסתגל
מההתחלההצג פתרון
שאלה: אותו ארגז: \(N=50\ \text{N}\), \(\mu_s=0.4\), \(\mu_k=0.3\). מגדילים בהדרגה את כוח המשיכה F. מה קורה לכוח החיכוך?
1. כל עוד הגוף במנוחה, החיכוך שווה לכוח המשיכה, עד לערך המקסימלי:\(f_s=F\le\mu_s N=20\ \text{N}\)
2. כשהמשיכה עוברת את 20 N הגוף מתחיל לנוע, והחיכוך הופך לקינטי וקבוע:\(f_k=\mu_k N=15\ \text{N}\)
3. למשל, ב-\(F=25\ \text{N}\) התאוצה:\(a=\frac{F-f_k}{m}=\frac{25-15}{5}=2\ \text{m/s}^2\)
שימו לב: בגרף רואים קפיצה למטה ב-20 N: כי \(\mu_k\le\mu_s\). לכן קשה יותר להתחיל להזיז ארגז מאשר להמשיך להזיז אותו.
גררו את ראש החץ F
סיכום
מה למדנו
חיכוך קינטי\(f_k=\mu_k N\)
חיכוך סטטי\(f_s\le\mu_s N\)
חיכוך סטטי בפועל\(\Sigma F=0\)
על סף תנועה\(f_s=\mu_s N\)
מדרון, סף החלקה\(\mu_s=\tan\theta\)
המקדמים\(\mu_k\le\mu_s\)
טעויות נפוצות
לכתוב \(f_s=\mu_s N\) כשהגוף סתם במנוחה. זה רק הערך המקסימלי. את החיכוך בפועל מוצאים מ-\(\Sigma F=0\).
להשתמש ב-\(\mu_s\) כשהגוף כבר נע. בתנועה החיכוך קינטי, \(f_k=\mu_k N\).
לבדוק אם הגוף זז רק לפי \(\mu_k\). את השאלה "האם יזוז" מכריע \(\mu_s N\).
השוואה
קינטי מול סטטי
חיכוך קינטי
חיכוך סטטי
מתי פועל
הגוף מחליק על המשטח
הגוף במנוחה ביחס למשטח
גודל
קבוע: \(f_k=\mu_k N\)
משתנה: \(f_s\le\mu_s N\)
איך מוצאים
מהנוסחה
מחוק ניוטון, \(\Sigma F=0\)
כיוון
נגד כיוון התנועה
נגד הכיוון שבו הגוף "רוצה" לנוע
מקדם
\(\mu_k\)
\(\mu_s\ge\mu_k\)
שימו לב:\(\mu_s N\) משמש רק כשהגוף על סף תנועה, למשל כשמחפשים כוח מקסימלי או מקדם מינימלי.
דוגמה
משקולת מושכת גוף
מההתחלההצג פתרון
שאלה: גוף \(m_1=5\ \text{kg}\) על שולחן מחוספס (\(\mu_s=0.4\), \(\mu_k=0.3\)) קשור למשקולת תלויה \(m_2\). א. \(m_2=1\ \text{kg}\): האם המערכת זזה? ב. מה \(m_2\) המקסימלי שהמערכת עוד במנוחה? ג. \(m_2=3\ \text{kg}\): מה התאוצה?
א. אם המערכת במנוחה, החיכוך מאזן את המשקולת. זה קטן מ-\(\mu_s m_1g=20\ \text{N}\), ולכן אכן במנוחה:\(f_s=m_2g=1\cdot10=10\ \text{N}\)
ב. על סף תנועה החיכוך מקסימלי:\(m_2g=\mu_s m_1 g\ \Rightarrow\ m_2=0.4\cdot5=2\ \text{kg}\)
ג.\(m_2g=30\ \text{N}\) גדול מ-20 N, ולכן המערכת נעה והחיכוך קינטי:\(f_k=\mu_k m_1 g=0.3\cdot50=15\ \text{N}\)
ג. חוק ניוטון לשתי המסות יחד:\(a=\frac{m_2g-f_k}{m_1+m_2}=\frac{30-15}{5+3}=1.875\ \text{m/s}^2\)
מדרון
גוף במנוחה על מדרון
מההתחלההצג פתרון
שאלה: גוף שמסתו \(m=2\ \text{kg}\) נח על מדרון בזווית \(\theta=30^\circ\). מקדם החיכוך הסטטי \(\mu_s=0.7\). מה כוח החיכוך? האם הגוף יישאר במנוחה?
1. ניצב למדרון אין תנועה:\(N=mg\cos\theta=20\cdot0.87=17.3\ \text{N}\)
2. לאורך המדרון הגוף במנוחה, ולכן החיכוך מאזן את רכיב המשקל:\(f_s=mg\sin\theta=20\cdot0.5=10\ \text{N}\)
3. בדיקה: החיכוך המקסימלי גדול מ-10 N, ולכן הגוף נשאר במנוחה:\(\mu_s N=0.7\cdot17.3=12.1\ \text{N}\)
שימו לב: הגוף על סף החלקה כש-\(mg\sin\theta=\mu_s mg\cos\theta\), כלומר \(\mu_s=\tan\theta\). כאן \(\tan30^\circ=0.58\), קטן מ-0.7.
