אינטגרל להתנגדות סגולית תלוית מיקום

התנגדות של מוליך - הבסיס

נגד הינו צרכן אנרגיה (כגון נורה, מקרר, מזגן וכו'), כאשר נגד בעל התנגדות גדולה יותר צורך פחות אנרגיה. גם מוליך הינו נגד שניתן לחשב את התנגדותו לפי הגיאומטריה שלו.

בהינתן המוליכות הסגולית, שטח החתך ואורך המוליך, נוסחת ההתנגדות תרשם כך:

$$ R = \rho\frac{l}{s} $$

כאשר ההתנגדות הסגולית (או שטח החתך) תלויים במיקום

הנוסחה הבסיסית לעיל מניחה כי \( \rho \) ו-s קבועים לאורך כל המוליך. אם ההתנגדות הסגולית \( \rho \) (או שטח החתך s) משתנים כתלות במיקום לאורך המוליך, יש לחלק את המוליך לפרוסות אינפיניטסימליות (dl), לחשב את תרומת ההתנגדות של כל פרוסה בנפרד, ולסכם (לאנטגרל) על פני כל אורך המוליך:

$$ R = \int_0^L \rho_{(x)}\frac{dx}{s_{(x)}} $$

שיטת פתרון

1. זהו את התלות של \( \rho \) ו/או s במיקום x לאורך המוליך, מתוך נתוני הבעיה.
2. הציבו בביטוי האינטגרלי לעיל.
3. פתרו את האינטגרל בגבולות המתאימים (מ-0 עד L, אורך המוליך הכולל) כדי לקבל את ההתנגדות הכוללת R.

שיטה זו מקבילה לחלוטין לשיטות אינטגרליות אחרות שכבר פגשנו (כמו חישוב מרכז מסה, או חישוב שדה חשמלי של גוף לא סימטרי) - תמיד מפרקים לחלקיקים אינפיניטסימליים, מחשבים את התרומה של כל חלק, ומסכמים (מאנטגרים) על פני הגוף כולו.