ספירה טעונה בתוך קליפה מוארקת עם דיאלקטריק

ספירה טעונה בתוך קליפה מוארקת - עם חומר דיאלקטרי

זהו הרחבה של הבעיה הקלאסית (ספירה טעונה במרכז קליפה מוליכה מוארקת) - הפעם, החלל בין הספירה לקליפה מלא בחומר דיאלקטרי בעל מקדם \( \epsilon \).

ההשפעה של החומר הדיאלקטרי

כפי שראינו, חומר דיאלקטרי מקטין את השדה החשמלי (ואת הפוטנציאל) פי מקדם ה-\( \epsilon \) שלו, ביחס למצב ללא החומר (חלל ריק). לכן, בכל התחום שבין הספירה לקליפה (שם ממוקם החומר הדיאלקטרי), יש להכפיל את ביטויי השדה והפוטנציאל ה"רגילים" (שהיו מתקבלים בחלל ריק) ב-\( \frac{1}{\epsilon} \):

$$ E_{dielectric} = \frac{1}{\epsilon}E_{vacuum} \, , \quad V_{dielectric} = \frac{1}{\epsilon}V_{vacuum} $$

מה לא משתנה?

עקרונות היסוד של הבעיה (כפי שנלמדו בגרסה הרגילה, ללא דיאלקטריק) נשארים זהים:

• עדיין נוצר מטען אינדוקציה \( -Q \) על פני השטח הפנימי של הקליפה.
• מכיוון שהקליפה מוארקת, עדיין המטען הכולל על פני השטח החיצוני שלה הוא אפס, ועדיין השדה מחוץ לקליפה מתאפס לחלוטין.
• עדיין השדה בתוך חומר הקליפה המוליכה עצמה הוא אפס.

נקודת מפתח

ההבדל היחיד מהמקרה הרגיל הוא בתוך התחום שממלא החומר הדיאלקטרי (בין הספירה לקליפה) - שם השדה והפוטנציאל קטנים פי \( \epsilon \) ביחס למה שהיו אילו התחום היה ריק. בכל שאר התחומים (בתוך הספירה עצמה, בחומר הקליפה, ומחוצה לה), אין שינוי כלל.