פוטנציאל של לוח אינסופי

פוטנציאל בשדה חשמלי קבוע

פוטנציאל של שדה חשמלי קבוע - חד־ממדי. הגדרה: שדה חשמלי קבוע הוא שדה שבו העוצמה והכיוון של \( \vec{E} \) אינם משתנים בכל הנקודות (כמו השדה שיוצר לוח אינסופי טעון, שכבר הכרנו).

קשר בין הפוטנציאל לשדה

במקרה חד־ממדי (x בלבד), הפוטנציאל נתון על ידי:

$$ V(x) = -E \cdot x + V_0 $$

• E - עוצמת השדה בכיוון ציר x (קבועה בכל מקום).
• \( V_0 \) - הפוטנציאל בנקודת הייחוס (\( x=0 \)).

הסימן השלילי נובע מכך שהפוטנציאל תמיד יורד בכיוון השדה (השדה "מצביע" מפוטנציאל גבוה לנמוך).

משטחים שווי פוטנציאל

הפוטנציאל שווה לאורך כל קו/משטח הניצב לכיוון השדה (קו/משטח שווה פוטנציאל). השדה תמיד ניצב לקווי/משטחי הפוטנציאל השווים - זהו כלל כללי החל בכל שדה חשמלי, לא רק בשדה קבוע.

יישום ללוח אינסופי טעון

מכיוון שהשדה ליד לוח אינסופי טעון קבוע בגודלו (\( E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \)) ואינו תלוי במרחק מהלוח, ניתן להשתמש ישירות בנוסחת הפוטנציאל החד-ממדי כדי למצוא את הפרש הפוטנציאלים בין שתי נקודות במרחקים שונים מהלוח - הפוטנציאל יורד (או עולה, בהתאם לכיוון וסימן המטען) באופן ליניארי עם המרחק מהלוח, בשונה מהירידה ההפוכה-לריבוע האופיינית למטען נקודתי.