מעגל טעינה נגד/קבל

מעגל טעינה - נגד וקבל

כאשר מחברים קבל ריק (ללא מטען) בטור עם נגד ומקור מתח קבוע (סוללה), הקבל מתחיל להיטען - המטען עליו גדל בהדרגה, עד שהוא מגיע למטען המקסימלי האפשרי (הנקבע ע"י מתח המקור והקיבול).

מה קורה ברגע הראשון (t=0)?

ברגע החיבור, הקבל עדיין ריק לחלוטין - אין עליו מתח כלל (\( V_C=0 \)). לכן, כל מתח הסוללה "נופל" על הנגד, וזרם ההתחלתי מקסימלי:

$$ I_0 = \frac{\varepsilon}{R} $$

מה קורה לאחר זמן רב (t→∞)?

לאחר זמן ארוך, הקבל מגיע לטעינה מלאה - מתחו שווה למתח הסוללה, ואין עוד זרם זורם במעגל (הקבל "חוסם" זרם ישיר במצב טעון לחלוטין):

$$ I_{final} = 0 \, , \quad V_{C,final} = \varepsilon $$

התנהגות המטען לאורך זמן

המטען על הקבל גדל בהדרגה, לפי הפונקציה האקספוננציאלית:

$$ Q(t) = Q_{max}\left(1-e^{-t/RC}\right) $$

כאשר \( Q_{max}=C\varepsilon \) הוא המטען הסופי (בטעינה מלאה), ו-\( \tau=RC \) הוא "קבוע הזמן" של המעגל - ככל ש-τ גדול יותר, כך הטעינה איטית יותר.

התנהגות הזרם לאורך זמן

הזרם דועך אקספוננציאלית מהערך ההתחלתי המקסימלי לאפס:

$$ I(t) = \frac{\varepsilon}{R}e^{-t/RC} $$

נקודת מפתח - יחס הפוך בין מטען לזרם

ככל שהמטען על הקבל גדל, כך הזרם דרך הנגד פוחת - השניים "נעים בכיוונים מנוגדים" לאורך התהליך, מתכנסים בהתאמה למטען מקסימלי ולזרם אפס.