יצירת שדה חשמלי ע״י משטח

שדה חשמלי ממשטח טעון

שדה חשמלי שנוצר על ידי משטח טעון הוא שדה אחיד במרחב, באזור הקרוב למשטח. אם המשטח בעל צפיפות מטען שטחית \( \sigma \), השדה ליד המשטח נתון על ידי:

$$ E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} $$

• \( \sigma \) - צפיפות המטען השטחית על המשטח, כלומר המטען ליחידת שטח.
• \( \varepsilon_0 \) - קבוע הדיאלקטריות של הריק.

צפיפות המטען השטחית

צפיפות המטען \( \sigma \) מוגדרת על ידי:

$$ \sigma = \frac{Q}{A} $$

כאשר Q הוא המטען הכולל על המשטח, ו-A שטחו.

תכונות מיוחדות של שדה זה

• השדה אינו תלוי במרחק מהמשטח! בשונה משדה של מטען נקודתי (התלוי ב-\( 1/r^2 \)), שדה של משטח טעון אחיד נשאר קבוע בגודלו ככל שמתרחקים ממנו (בקירוב משטח אינסופי).
• הכיוון תמיד ניצב למשטח: אם המטען חיובי - השדה יוצא מהלוח (בשני הכיוונים, משני צידי המשטח); אם המטען שלילי - השדה נכנס ללוח.

מדוע השדה אחיד וקבוע?

תוצאה זו נובעת מכך שהמשטח נחשב אינסופי (או גדול מספיק ביחס למרחק הנבדק). אפשר להבין את זה בעזרת דוגמה מוכרת: צנחן שצונח לכיוון הים לא יכול לדעת, רק לפי מה שהוא רואה, כמה הוא רחוק מפני המים - כי גם ממרחק רב וגם כשהוא כבר קרוב, הוא רואה בעצם את אותו הדבר: משטח מים שנראה אינסופי בכל הכיוונים, בלי שום נקודת ייחוס שמשתנה עם המרחק.

באותו אופן בדיוק, נקודה הנמצאת ליד משטח טעון אינסופי "רואה" תמיד את אותו הדבר - משטח אינסופי הנפרש לכל הכיוונים - בלי קשר למרחק המדויק ממנו או למיקום שלה לאורך המשטח. משום כך השדה לא משתנה, לא עם המרחק ולא עם המיקום (רק הכיוון משתנה - החוצה או פנימה, בהתאם לצד).