חישוב רדיוס המעגל של חלקיק

חישוב רדיוס המעגל של חלקיק בשדה מגנטי

חלקיק טעון הנע בניצב לשדה מגנטי אחיד נע במסלול מעגלי - שכן כוח לורנץ, המכוון תמיד בניצב למהירות, מתפקד בדיוק ככוח מרכזי (צנטריפטלי).

מציאת הרדיוס - שימוש בחוקי ניוטון לתנועה מעגלית

אם נרצה לחשב את רדיוס העקמומיות של התנועה, נשתמש בחוקי ניוטון לתנועה מעגלית: הכוח המגנטי מספק את הכוח המרכזי הדרוש:

$$ qvB = \frac{mv^2}{R} $$

בידוד R מהמשוואה נותן:

$$ R = \frac{mv}{qB} $$

משמעות הנוסחה

• חלקיק מהיר יותר (v גדול) - מסלול רחב יותר (R גדול).
• חלקיק כבד יותר (m גדול) - מסלול רחב יותר (יותר "אינרציה" מתנגדת לעקמומיות).
• מטען גדול יותר (q) או שדה חזק יותר (B) - מסלול צר יותר (R קטן) - הכוח המרכזי חזק יותר, "מכריח" עקמומיות חדה יותר.

זמן מחזור - תוצאה מפתיעה

ניתן להראות שזמן המחזור של החלקיק במסלול המעגלי אינו תלוי במהירותו כלל:

$$ T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2\pi m}{qB} $$

תוצאה זו (זמן מחזור בלתי תלוי במהירות) היא הבסיס לפעולת מאיצי חלקיקים רבים (כמו הציקלוטרון) - ניתן להאיץ חלקיקים למהירויות גבוהות יותר ויותר, כשהם ממשיכים "לפגוש" את אותה תדירות סיבוב קבועה בכל פעם.