1 – כדור מנתר וקו מגמה
בגרות 2026 - שאלה 1
קישור לשאלה: מבחן 2026
כדור מנתר מעל שולחן אופקי. t=0 ברגע הפגיעה בשולחן, y נמדד כלפי מעלה מגובה השולחן. טבלת המדידות:
|
t (s) |
0.00 |
0.04 |
0.08 |
0.12 |
0.16 |
0.20 |
0.24 |
0.28 |
0.32 |
0.36 |
0.40 |
|
y (m) |
0 |
0.11 |
0.20 |
0.29 |
0.35 |
0.40 |
0.43 |
0.45 |
0.45 |
0.43 |
0.40 |
סעיף א - מהירות ב-t=0.08s
מהירות רגעית מוערכת מהשיפוע הממוצע בין הנקודות הסמוכות:
$$ v(0.08) = \frac{y(0.12)-y(0.04)}{0.12-0.04} = \frac{0.29-0.11}{0.08} = 2.25\ m/s $$
הכיוון כלפי מעלה (מתרחק מהשולחן), כי הערך חיובי.
סעיף ב - טבלת מהירויות
לכל נקודת זמן פנימית מחשבים באותה שיטה (הפרש מרכזי):
|
t (s) |
0.04 |
0.08 |
0.12 |
0.16 |
0.20 |
0.24 |
0.28 |
0.32 |
0.36 |
|
v (m/s) |
2.5 |
2.25 |
1.875 |
1.375 |
1.0 |
0.625 |
0.25 |
-0.25 |
-0.625 |
סעיף ג - גרף מהירות-זמן וקו מגמה
מסמנים את 9 הנקודות מהטבלה על מערכת צירים v-t, ומעבירים קו מגמה (ישר) המתאים בצורה הטובה ביותר לנקודות המדודות בפועל - לא כופים אותו לעבור בשום נקודה מסוימת.
סעיף ד - מהירות ניתור התחלתית ותאוצה
מחישוב קו המגמה (רגרסיה לינארית על 9 הנקודות):
$$ v(t) = v_0 + at $$
$$ v_0 = 3.0\ m/s, \quad a = -10.0\ m/s^2 $$
כלומר מהירות הניתור ההתחלתית היא 3.0 מ"ש כלפי מעלה, וגודל התאוצה 10 מ/ש2, כיוונה כלפי מטה (זהו למעשה g).
סעיף ה - השפעת התנגדות האוויר
כוח התנגדות האוויר תמיד מנוגד לכיוון התנועה:
- בעלייה (v>0): הכבידה וההתנגדות שתיהן כלפי מטה - התאוצה (בערך מוחלט) גדולה מ-g.
- בירידה (v<0): הכבידה כלפי מטה, ההתנגדות כלפי מעלה (מנוגדת לתנועה כלפי מטה) - התאוצה (בערך מוחלט) קטנה מ-g.
לכן הגרף הנכון הוא זה שבו השיפוע (בערך מוחלט) בקטע העלייה (עד v=0) תלול יותר מהשיפוע בקטע הירידה - כלומר קו שאינו ישר אחד קבוע אלא "נשבר" בנקודה v=0, הופך פחות תלול אחריה. יש לבחור מבין הדיאגרמות 1-4 את זו שמראה תבנית כזו.