סכימת וקטורים

בתהליך

חיבור וקטורים ניתן לבצע בכמה דרכים. שתי הדרכים הבסיסיות הן: שיטת חיבור ראש לזנב ושיטת המקבילית.

שיטת ראש לזנב

בשיטת ראש לזנב מציירים את הווקטורים כך שראש של אחד נוגע בזנב של השני. הקו המחבר בין הזנב של הראשון לראש של האחרון מייצג את הווקטור השקול.

הדגמה: חיבור וקטורים

גררו את קצות החיצים הכחול והירוק כדי לשנות את אורכם וכיוונם. הווקטור האדום המקווקו מראה את סכומם.

שיטת המקבילית

בשיטת המקבילית מציירים את שני הווקטורים מאותה נקודת מוצא. אחר כך משלימים עליהם מקבילית, והאלכסון היוצא מאותה נקודת מוצא מייצג את הווקטור השקול.

וקטורים

סכימת וקטורים

שעה ועוד שעה זה תמיד שעתיים, אבל מטר ועוד מטר? נכיר סקלרים ווקטורים, ונראה מתי בפיזיקה מחברים וקטורים: משיכת חבל, דחיפת מכונית וחבלים שמושכים ארגז. בחלק מהשקפים אפשר לגרור את החצים ולשחק.

סקלר ווקטורגודל וכיווןהעתקמהירותכוחותראש לזנב

מושג

סקלר ווקטור

מההתחלההצג פתרון

שאלה: שעה ועוד שעה זה תמיד שעתיים. האם מטר ועוד מטר זה תמיד שני מטר?

1. לזמן אין כיוון. שעה ועוד שעה זה תמיד שעתיים:\(1\ \text{h}+1\ \text{h}=2\ \text{h}\)

2. מטר ועוד מטר תלוי לאן הלכתי: באותו כיוון אני 2 m מההתחלה, אם חזרתי אני 0 m, ואם פניתי בזווית ישרה אני בערך 1.4 m.\(\sqrt{1^2+1^2}\approx1.4\ \text{m}\)

סקלר הוא גודל שיש לו רק מספר: זמן, מסה, טמפרטורה. וקטור הוא גודל שיש לו גם כיוון. כדי לחבר וקטורים צריך לדעת גם את הכיוונים.

מסביבנו

וקטורים בחיי היום-יום

מההתחלההצג פתרון

שאלה: בכל דוגמה מחברים שני וקטורים בכיוונים שונים. האם התוצאה היא סכום המספרים?

העתק: הלכתי מהבית 300 m מזרחה, ואז 200 m בזווית \(60^\circ\) צפונה ממזרח. אני לא 500 m מהבית, אלא בערך 436 m.

מהירות: מטוס טס מזרחה ב-800 km/h, ורוח נושבת ב-100 km/h בזווית \(60^\circ\). ביחס לקרקע המטוס טס בערך 854 km/h ולא 900 km/h, וגם סוטה מהמסלול.

תאוצה: שני חברים דוחפים מחליק על קרח. דחיפה אחת לבד נותנת לו \(2\ \tfrac{m}{s^2}\), והשנייה, בזווית \(60^\circ\), נותנת \(1\ \tfrac{m}{s^2}\). ביחד: בערך \(2.6\ \tfrac{m}{s^2}\) ולא 3.

כוח: שני כלבים מושכים מזחלת, כל אחד ב-60 N, והרצועות בזווית \(60^\circ\) זו לזו. המזחלת מרגישה בערך 104 N ולא 120 N.

שימו לב: כשהכיוונים שונים, הסכום קטן מסכום המספרים. את החישוב המדויק נלמד בהמשך, בעזרת רכיבים.

דוגמה 1

כוחות על אותו קו

מההתחלההצג פתרון

שאלה: מה קורה כששני הכוחות באותו כיוון, או בכיוונים מנוגדים?

1. משיכת חבל: הכוחות בכיוונים מנוגדים, ולכן מחסרים. הקבוצה החזקה מנצחת.\(R=300-200=100\ \text{N}\)

2. דחיפת מכונית: הכוחות באותו כיוון, ולכן מחברים.\(R=300+200=500\ \text{N}\)

אלה שני המקרים הקיצוניים: הסכום של שני וקטורים תמיד בין ההפרש לבין הסכום של הגדלים.

משחק

ראש לזנב: נסו בעצמכם

מההתחלההצג פתרון

שאלה: גררו את A ואת B. מתי C הכי גדול? מתי הכי קטן? האם C יכול להיות אפס?

ראש לזנב: מתחילים את B בסוף של A. הסכום C הוא החץ מתחילת A עד סוף B.

שימו לב: C הכי גדול כשהחצים באותו כיוון, והכי קטן כשהם מנוגדים. אם A ו-B שווים בגודל ומנוגדים, C שווה אפס.

גררו את העיגולים

דוגמה 2

שני חבלים מושכים ארגז

מההתחלההצג פתרון

שאלה: שני ילדים מושכים ארגז בחבלים, כל אחד בכיוון קצת אחר. לאן הארגז יזוז, ובאיזה כוח?

1. על הארגז פועלים שני כוחות. הארגז "מרגיש" כוח אחד: הכוח השקול, שהוא הסכום הווקטורי שלהם.

2. אפשר לחבר בשיטת המקבילית: משלימים את שני החצים למקבילית (הקווים המקווקווים), והאלכסון הוא הסכום.

נסו: קרבו את שני החבלים לאותו כיוון, והכוח השקול גדל. פתחו אותם לצדדים מנוגדים, והוא קטן.

גררו את העיגולים

סיכום

מתי מחברים וקטורים?

מטוס ברוחמהירות אמיתית

כמה כוחות על גוףכוח שקול

שיטת חיבורראש לזנב או מקבילית

גודל הסכום\(|A-B|\le R\le A+B\)

טעויות נפוצות

ראש לזנב: החץ השני מתחיל בסוף הראשון, לא באותה נקודה.

בהמשך: נלמד לחשב את הסכום בדיוק בעזרת פירוק לרכיבים.

→ הקודם1 / 7מסך מלאהבא ←

מכניקה

סכימת וקטורים

שיטת ראש לזנב

הדגמה: חיבור וקטורים

שיטת המקבילית