2 – שתי מסות וגלגלת תלויה בתקרה

בגרות 2021 - שאלה 2

קישור לשאלה: מבחן 2021

מערכת משני גופים A ו-B, מחוברים בחוט S1 העובר דרך גלגלת. הגלגלת מחוברת לתקרה בעזרת חוט S2. מתעלמים ממסת החוטים והגלגלת, מהתנגדות אוויר ומחיכוך. נתון: mA=3kg, mB=2kg. במצב ההתחלתי: גוף A מוחזק במקום (ביד), וגוף B מונח על הרצפה מבלי להפעיל כוח על החוט S1 (כלומר מתיחות S1=0 במצב זה).

סעיף א - דיאגרמות כוחות (במצב ההתחלתי)

על גוף B: משקל mBg כלפי מטה, נורמל N מהרצפה כלפי מעלה (N=mBg, כי מתיחות S1=0), מתיחות S1=0.

על הגלגלת: שני קטעי חוט S1 מושכים כלפי מטה (כל אחד בגודל 0 כרגע), ומתיחות S2 כלפי מעלה (מהתקרה).

סעיף ב - מתיחות S2 במנוחה

מכיוון שמתיחות S1 היא אפס במצב זה (B נשען לגמרי על הרצפה), הגלגלת (חסרת מסה) אינה חשה כוח כלפי מטה מהחוט S1. לכן:

$$ T_{S2,\,rest} = 0 $$

סעיף ג - השוואות אחרי השחרור (לפני ש-A מגיע לרצפה)

לאחר השחרור, A יורד ו-B (הקל יותר) מתרומם - שניהם קשורים באותו חוט בלתי נמתח מעל גלגלת יחידה:

(1) גודל התאוצה של A שווה לגודל התאוצה של B (מגבלת אורך החוט הקבוע).

(2) הכוח השקול (הנטו) על A גדול מהכוח השקול על B, כי $$ F_{net}=ma $$ עם אותה תאוצה אך מסה גדולה יותר עבור A: $$ \frac{F_{net,A}}{F_{net,B}} = \frac{m_A}{m_B} = \frac{3}{2} $$

(3) מתיחות החוט S1 זהה בשני קצותיו (אותו חוט, גלגלת חסרת מסה וחיכוך) - המתיחות על A שווה למתיחות על B.

סעיף ד - ביטוי לתאוצת המערכת

$$ a = \frac{(m_A-m_B)}{(m_A+m_B)}g $$

סעיף ה - חישוב תאוצת A

$$ a = \frac{(3-2)}{(3+2)}\cdot 10 = 2\ m/s^2 $$

הכיוון: כלפי מטה (A כבד יותר ולכן יורד).

סעיף ו - מתיחות S2 בזמן התנועה

מתיחות S1 בזמן התנועה (מחוק שני של ניוטון על A):

$$ T_{S1} = m_A(g-a) = 3\times(10-2) = 24\ N $$

(בדיקה דרך B: $$ T_{S1}=m_B(g+a)=2\times(10+2)=24\ N $$ - תואם.)

הגלגלת חסרת המסה מחוברת לשני קצוות החוט S1, כל אחד מותח אותה כלפי מטה בגודל T_S1, ולכן חוט S2 (שמחזיק את הגלגלת) נושא את הסכום:

$$ T_{S2} = 2\,T_{S1} = 2\times24 = 48\ N $$